2010-2023历年黑龙江省哈师大附中高三第四次联考理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年黑龙江省哈师大附中高三第四次联考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知向量，满足||=2,||=l，且（+）⊥（），则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

2.已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（2+x）=－f（x），且当时x∈[0，1]时，则方程在[－1，5]的所有实根之和为

A．0

B．2

C．4

D．8

3.选修4—5:不等式选讲

已知函数。

（I）当a=－3时，求的解集；

（Ⅱ）当f（x）定义域为R时，求实数a的取值范围

4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为??????。

5.双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为

A．（2，+∞）

B．（1，2）

C．（，+∞）

D．（1，）

6.如图，在矩形ABCD中，AB=2．AD=3，AB中点为E，点F，G分别在线段AD，BC上随机运动，则∠FEG为锐角的概率为????????。

7.如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，CA平分∠BAE，CF⊥AB，F是垂足，CD⊥AE，交AE延长线于D．

（I）求证：DC是⊙O的切线；

（Ⅱ）求证：AF．FB=DE．DA．

8.已知抛物线E:y2=4x，点P（2，O）．如图所示，直线．过点P且与抛物线E交于A（xl，y1）、B（x2，y2）两点，直线过点P且与抛物线E交于C（x3，y3）、D（x4，y4）两点．过点P作x轴的垂线，与线段AC和BD分别交于点M、N．

（I）求y1y2的值；

（Ⅱ）求讧：|PM|=|PN|

9.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是

A．i≤1006

B．i1006

C．i≤1007

D．i1007

10.已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．

（I）判断直线与圆C的位置关系；

（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的取值范围．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A试题分析：因为（+）⊥（），所以（+）（）=0，化为

，又因为||=2,||=l，所以，求得与的夹角为。故选A。

考点：向量的数量积；向量垂直的条件

点评：本题用到向量垂直的结论：。在向量中，还有另一个重要的结论：。

2.参考答案：D试题分析：画出函数f（x）的图像如下，由图像知，所有实根之和为。故选D。

考点：方程的根

点评：当题目不是求出函数的具体零点时，通常通过画出函数的图像来求解。

3.参考答案：（I）（Ⅱ）试题分析：解：（1）时，

①当时

②当时，不成立

③当时

综上，不等式的解集为??

（2）即恒成立，，当且仅当时取等，?

考点：绝对值不等式

点评：在求绝对值不等式中，常用公式是：。

4.参考答案：4试题分析：几何体是由一个长方体和一个正方体构成的。长方体的体积为3，正方体的体积为1，所以该几何体的体积为4

考点：几何体的体积

点评：由三视图来求出几何体的表面积或体积是常考的类型题，做此类题目关键是将三视图转化为几何体。

5.参考答案：A试题分析：如图，令，由于双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，而右顶点到左焦点的距离为，则。由于点B在双曲线上，故，化为，所以，又因为，所以，解得。故选A。

考点：双曲线的性质

点评：解决双曲线的问题，有时要用到双曲线的特点：双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值是为２ａ．

6.参考答案：试题分析：令，则，，

。若∠FEG为锐角，则钝角，所以

，，化为。满足的点如下图阴影部分，求得阴影部分面积为，则所求概率为

考点：定积分

点评：本题关键是得到，然后结合定积分求解。

7.参考答案：证明如下试题分析：

证明：(1)连结,,

,为圆的切线

（2）与全等，

,

考点：几何证明

点评：在几何证明中，要证明关于四段线段的等式成立，只需找到四段线段所在的两个三角形，然后证明它们相似就好。

8.参考答案：（I）（Ⅱ）证明如下试题分析：解：(1)令直线，

证明：（2）直线，即

当时，

同理，

考点：抛物线

点评：关于曲线的大题，当涉及到交点时，常用到根与系数的关系式：（）。

9.参考答案：C试题分析：，第1步：条件，，，第2步条件，

，，，第1007步：，，第1008步：条件，输出s。故条件是i≤1007。选C。

考点：程序框图

点评：程序框图是一个考点，此类题目相对较容易。解决此类题目，只要按照箭头的流向一步步写即可，有时要寻求里面的规律。

10.参考答案：（I）相交（Ⅱ）试题分析：解：(1)直线，圆，圆心到直线的距离，相交??

（2）令为参数）

，的取值范围是

考点：参数方程；极坐标方程

点评：解决关于参数方程的问题，需将问题