新疆乌鲁木齐市四中2024-2025学年高三下学期第一次高中毕业生复习统一测试数学试题试卷含解析.docVIP

新疆乌鲁木齐市四中2024-2025学年高三下学期第一次高中毕业生复习统一测试数学试题试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线，为坐标原点，、为其左、右焦点，点在的渐近线上，，且，则该双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

2．已知集合A＝{x∈N|x2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，则＝（）

A．{2，3，4，5} B．{2，3，4，5，6}

C．{1，2，3，4，5，6} D．{1，3，4，5，6，7}

3．已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（）

A．5 B．11 C．20 D．25

4．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

5．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（）

A．4π B．8π C． D．

6．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．函数在上的图象大致为()

A． B．

C． D．

8．已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为（）

A．2 B． C． D．

9．已知满足，，,则在上的投影为（）

A． B． C． D．2

10．已知集合，，若，则（）

A． B． C． D．

11．已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（）

A． B．9 C．7 D．

12．已知数列为等比数列，若，且，则（）

A． B．或 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中的常数项为__________.

14．如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为.

15．如图，棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点，以为圆心，1为半径，分别在面和面内作弧和，并将两弧各五等分，分点依次为、、、、、以及、、、、、．一只蚂蚁欲从点出发，沿正方体的表面爬行至，则其爬行的最短距离为________．参考数据：；；）

16．的展开式中的常数项为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某单位准备购买三台设备，型号分别为已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.

每台设备一个月中使用的易耗品的件数

6

7

8

型号A

30

30

0

频数

型号B

20

30

10

型号C

0

45

15

将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立.

（1）求该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；

（2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品？

18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若，求曲线与的交点坐标；

（2）过曲线上任意一点作与夹角为45°的直线，交于点，且的最大值为，求的值.

19．（12分）已知函数是减函数.

（1）试确定a的值；

（2）已知数列，求证：.

20．（12分）已知函数，函数，其中，是的一个极值点，且.

（1）讨论的单调性

（2）求实数和a的值

（3）证明

21．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若，，，求证：.

22．（10分）如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

根据，先确定出的长度，然后利用双曲线定义将转化为的关系式，化简