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1波动学基础

2声波、水波、电磁波都是物理学中常见的波，它对应一种物质波。波即可以是运动状态的传递而非物质的自身运动，也可以是物质本身的运动结果，甚至把波直接看作一种粒子。各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，例如，声波需要介质才能传播，电磁波却可在真空中传播，至于光波有时可以直接把它看作粒子—光子的运动。机械振动在弹性介质中的传播称为机械波。下面以机械波为例介绍波的一些物理概念。但它们都有类似的波动方程。

3§5-1机械波的产生和传播类型弹性介质是指由弹性力组合的连续介质。波源——波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，将振动传播开去，从而形成机械波。波动（或行波)是振动状态的传播，是能量的传播，而不是质点的传播。弹性力：有正弹性力（压、张弹性力）和切弹性力；液体和气体弹性介质中只有正弹性力而没有切弹性力。1.弹性介质和波源（机械波产生的条件）

4t=············12·················t=T/4·····················t=T/2································t=3T/4·······················t=T····················

5结论：(1)质元并未“随波逐流”波的传播不是媒质质元的传播(2)“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动(4)同相点----质元的振动状态相同波长?相位差2?相邻2.波是相位的传播沿波的传播方向上,各质元的相位依次落后。(3)某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现波是振动状态的传播

6··ab?xxu传播方向图中b点比a点的相位落后3.波形曲线(波形图)o?xut不同时刻对应有不同的波形曲线(后面再讲）y

71)纵波和横波：横波——振动方向与传播方向垂直，如电磁波2)波线、波面、波前波线（或波射线)—波的传播方向称之为波射线或波线。波面（或相面、波阵面）—某时刻介质内振动相位相同的点组成的面称为波面。任一波例如，水波、地表波，都能分解为横波与纵波来进行研究。波前—某时刻处在最前面的波面。

8波线波面波面波线3)波的周期性和波速?波长、波速和频率：波长——振动相位相同的两个相邻波面之间的距离是一个波长。或振动在一个周期中传播的距离，称为波长，用表示。在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直.４.平面波球面波柱面波

9波速—单位时间某种一定的振动状态(或振动相位)所传播的距离称为波速，也称之相速。频率—单位时间内质点振动的次数波动的频率，等于介质中质点的振动频率。——表示波在空间的周期性——表示波在时间上的周期性通过波速联系起来波的周期T：波传过一个波长的时间，或一个完整的波通过波线上某一点所需要的时间叫做波的周期T。

10显然，这里波长远大于媒质分子间距离，即假设弹性媒质是连续的，媒质中一个波长的距离内有无数分子在陆续振动，宏观上看来媒质就象连续的一样。如果波长小到等于或小于分子间距离时，相距约为一波长的两个分子之间，不再存在其它分子，我们就不能认为媒质是连续的了，这时媒质就再也不能传播弹性波了。因此有一个频率上限存在。高度真空中分子间距离极大，不能传播声波，就是由于这原因。

111.惠更斯原理媒质中波传到的各点,都可看作开始发射子波的子波源(点波源)。在以后的任一时刻,这些子波面的包络面就是实际的波在该时刻的波前。2.应用:t时刻波面?t+?t时刻波面?波的传播方向惠更斯原理

12平面波t+?t时刻波面·····u?t波传播方向t时刻波面球面波··············tt+?t3.波的衍射(绕射)1.)现象波传播过程中当遇到障碍物时,能绕过障碍物的边缘而传播的现象。不足:只能解决波的传播方向,不知道波的强度分布.

132.)作图可用惠更斯原理作图···a·比较两图★如你家在大山后,听广播和看电视哪个更容易?(若广播台、电视台都在山前侧)

14§5-2平面简谐波运动学方程以横波为例说明平面简谐波的波函数。下面要用数学表达式描述波线上每一质点在每一时刻的位移，这样的函数称为行波的波函数。已知o点振动表达式：y表示各质点在Y方向上的位移，A是振幅，是角频率或叫圆频率，为o点在零时刻的相位。o点振动传到p点需用1.平面行波(波动方程)

15相位落后，所以p点的运动方程：定义为角波数因此下述几式等价：也即p点的相位落后于o点相位：