浙江省浙东北（ZDB）联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学 Word版含解析.docx

浙东北联盟（ZDB）2023－2024学年高二第二学期期中考试

数学试卷

考生须知：

1．本卷共6页满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4．考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.函数的定义域是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】对数型函数定义域为真数大于0，求解即可.

【详解】函数需满足，解得，所以函数的定义域为.

故选：C.

2.一批产品共有7件，其中5件正品，2件次品，现从7件产品中一次性抽取3件，设抽取出的3件产品中次品数为，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用组合数分别求出恰好取出一件不合格产品的基本事件数和从7件产品中取出3件产品的基本事件数，再利用古典概型概率计算公式即可求解.

【详解】恰好取出一件不合格产品的基本事件数为：，

从7件产品中取出3件产品的基本事件数为：，

故选：B

3.已知，则使成立的实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先判断函数的单调性，再根据函数的单调性得出不等式，最后解一元二次不等式求解.

【详解】因为,所以fx是单调递增函数，

又因为，所以,

所以,

所以x的取值范围为.

故选：A.

4.苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中大数之间的计算而发明了对数.利用对数运算可以求大数的位数.已知，则是（）

A.5位数 B.6位数 C.7位数 D.8位数

【答案】D

【解析】

【分析】利用对数的运算性质即可得解.

【详解】由于，设，

则，

则，故是8位数.

故选：D.

5.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，设函数的两个极值点分别为、，且，求出，结合二次函数的性质分析、、的符号，又由函数与轴交点在轴上方，则有，综合可得答案．

【详解】根据题意，由函数图象易知存在两个极值点，

设两个极值点分别为、，且，，

在区间上，为减函数，此时，

在区间上，为增函数，此时，

在区间上，为减函数，此时，

则是开口向下的二次函数，，有两个根，即和，

则有m+n=?2b3a0mn=c

函数与轴交点在轴上方，则有．

故选：A．

6.定义“各位数字之和为8的三位数叫幸运数”，比如116，431，则所有幸运数的个数为（）

A18 B.21 C.35 D.36

【答案】D

【解析】

【分析】运用分类加法原理计算即可.

详解】按照百位数字进行分类讨论：

当百位数是1，后两位相加为7，有8种；当百位数是2，后两位相加为6，有7种；

当百位数是3，后两位相加为5，有6种；当百位数是4，后两位相加为4，有5种；

当百位数是5，后两位相加为3，有4种；当百位数是6，后两位相加为2，有3种；

当百位数是7，后两位相加为1，有2种；当百位数是8，后两位相加为0，有1种；

总共有种.

故选：D.

7.若是函数的一个极值点，是函数的一个零点，则（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】先根据极值点及零点得出满足的等式，再结合函数的单调性得出等式计算即可求值.

【详解】因为是函数的一个极值点，

所以，

因为是函数的一个零点，

所以，

设单调递增，

因为，

所以.

故选：B.

8.一个不透明的袋子有10个除颜色不同外，大小、质地完全相同的球，其中有6个黑球，4个白球．现进行如下两个试验，试验一：逐个不放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为，期望方差分别为；试验二：逐个有放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为，期望和方差分别为，则下列判断正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用超几何分布和二项分布知识分别计算从中随机地无放回摸出3个球、从中随机地有放回摸出3个球的期望、方差，再做比较可得答案．

【详解】试验一：从中随机地无放回摸出3个球，记白球的个数为，

则的可能取值是0，1，2，3，

则，

，，

故随机变量的概率分布列为：

0

1

2

3

则数学期望为：，

方差为：；

试验二：从中随机地有放回摸出3个球，则每次摸到白球的概率为，

则，

故，，

故，．

故选：A．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分数，有选错的得0分.

9.投掷一枚质地均匀的骰