人教版七年级数学上册知识讲义-3 配套问题与工程问题 .pdf

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初中数学配套问题与工程问题

精讲精练

1.配套问题

等量关系：各种物品的总数量比等于一套组合中各部分的数量比。

比如：螺栓与螺母的配套、盒身与盒底的配套，桌子与椅子的配套等等。

2.工程问题。

等量关系：

（1）工作量=工作效率×工作时间

（2）合作效率=甲工作效率+乙工作效率

（3）总工作量=甲工作量+乙工作量

注意：（1）我们常把总工作量看作1，此时工作效率可以用工作时间的倒数来表示，即

；

（2）多个人（或单位）合作时，合作效率=多个人（或单位）效率之和；

（3）有时还会利用“工作量=工作效率×工作时间×工作人数”的关系列方程。

例题1（西安月考）某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天

可以加工A部件1000个或加工B部件600个。现有工人16人，应该怎样安排人力，才能

使每天生产的A部件和B部件配套？

思路分析：找准要配套物品之间的数量关系是关键。本题中的相等关系是“每天生产A

部件的数量=每天生产B部件的数量”。题中的数量列表如下：

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A部件B部件

每人每天加工的数量（个）

1000600

安排的工人数（人）x16-x

每天生产部件的数量（个）1000x600（16-x）

答案：设安排x人生产A部件，安排（16-x）人生产B部件

根据题意，得1000x=600（16-x），

解得x=6，

所以16-x=16-6=10。

答：应安排6人生产A部件，10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配

套。

例题2（江门期末）某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产。如果每

天平均生产20套服装，就比订货任务少生产100套；如果每天平均生产23套服装，就可超

过订货任务20套。问这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成？

思路分析：设这批服装任务为x套，可以利用计划天数不变找等量关系，由第一个条件

可以表示计划天数为，由第二个条件可以表示计划天数为，这两个天数相等列出方程。

答案：设这批服装的订货任务为x套。

由题意，得

去分母，得23（x-100）=20（x+20），

去括号，得23x-2300=20x+400，

移项，得23x-20x=400+2300，

系数化为1，得x=900，

所以。

答：这批服装的订货任务是900套，原计划40天完成。

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例题3（孟津期末）整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分

人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相

同，具体应先安排多少人工作？

思路分析：从整体上看，整理这批图书可以看成先做4小时和再做8小时两部分，只要

将这两部分的工作量表示出来，它们的和就是整体1。

答案：设先安排x人工作4小时，

根据两段工作量之和是总工作量，得，

解得：x=2。

答：应先安排2人工作4小时