2024-2025年数学选择性必修第一册同步检测3空间向量的数量积运算(带答案).docx

同步检测3空间向量的数量积运算

必备知识检测

一、选择题(单选每小题5分，多选每小题6分，共37分)

1．下列式子中正确的是()

A．|a|a＝a2B．(a·b)2＝a2b2

C．a(a·b)＝b·a2D．|a·b|≤|a||b|

2．已知空间向量a，b，c两两夹角均为60°，其模均为1，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋b－2c))＝()

A．eq\r(2)B．eq\r(3)

C．2D．eq\r(5)

3．已知a，b是异面直线，且a⊥b，e1，e2分别为直线a，b上的单位向量，且m＝2e1＋3e2，n＝ke1－4e2，m⊥n，则实数k的值为()

A．－6B．6

C．3D．－3

4．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a－b)·b＝0，则a与b的夹角为()

A．30°B．60°

C．120°D．150°

5．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则AC1的长为()

A．eq\r(3)B．2

C．eq\r(6)D．3

6．(多选)已知长方体ABCD-A1B1C1D1，则下列向量的数量积可以为0的是()

A．eq\o(AD1,\s\up6(→))·eq\o(B1C,\s\up6(→))B．eq\o(BD1,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))

C．eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD1,\s\up6(→))D．eq\o(BD1,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))

7．(多选)如图所示，已知空间四边形每条边和对角线长都为a，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是()

A.2eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))

B．2eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(DB,\s\up6(→))

C．2eq\o(FG,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))

D．2eq\o(EF,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))

二、填空题(每小题5分，共10分)

8．已知|a|＝2eq\r(2)，|b|＝eq\f(\r(2),2)，a·b＝－eq\r(2)，则〈a，b〉＝________．

9．已知单位向量a，b，c中，a⊥b，〈a，c〉＝〈b，c〉＝60°，则|a－b＋2c|＝________．

三、解答题(共28分)

10．(13分)如图，给定长方体ABCD-A1B1C1D1，AD＝AA1＝2，AB＝6，点E在棱CC1的延长线上，且|C1E|＝|CC1|.设eq\o(AA1,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，eq\o(AD,\s\up6(→))＝c.

(1)试用a，b，c表示向量eq\o(AE,\s\up6(→))；

(2)求eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BD1,\s\up6(→)).

11．(15分)如图，棱长为1的正四面体OABC中，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，点M满足eq\o(OM,\s\up6(→))＝2eq\o(MA,\s\up6(→))，点N为BC中点，

(1)用a，b，c表示eq\o(MN,\s\up6(→))；

(2)求|eq\o(MN,\s\up6(→))|.

关键能力检测

12．(5分)如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，若A1C⊥BC1，则eq\f(AA1,AB)为()

A．1B．eq\f(1,2)

C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,2)

13.(5分)已知单位向量a，b满足a⊥b，若eq\r(2)a＋b与xa＋b的夹角为eq\f(π,4)，则实数x＝________．

14．(15分)已知不共面的三个单位向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))两两之间的夹角均为60°，eq\o(OM,\