2024-2025年数学必修第二册同步练习20复数的乘、除运算(带答案).docx

同步练习20复数的乘、除运算

必备知识基础练

一、选择题(每小题5分，共45分)

1．若复数z＝(2i－1)i，则z的共轭复数z＝()

A．2＋iB．－2＋i

C．2－iD．－2－i

2．[2023·河南驻马店高一期末]复数z＝eq\f(2,1＋i)，则z在复平面内对应的点位于第()象限．

A．一B．二

C．三D．四

3．[2023·山东德州高一期中]在复平面内，复数z对应的点的坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，1))，则zi的虚部为()

A．2iB．2

C．－2iD．－2

4．[2023·河北沧州高一期中]将下列各式的运算结果在复平面中表示，在第四象限的为()

A．eq\f(1＋i,i)B．eq\f(1＋i,－i)

C．eq\f(1－i,i)D．eq\f(1－i,－i)

5．[2023·辽宁抚顺高一期末]若zeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－i))＝2i，则z＝()

A．－1＋iB．－1－i

C．1＋iD．1－i

6．[2023·河南洛阳高一期中]已知复数z满足z(1－i)＝|1－i|，则z＝()

A．1B．eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i

C．eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(2),2)iD．1＋i

7．[2023·江苏常州高一期中]若复数z满足z(1＋i)＝i2023＋2i2，其中i为虚数单位，则z的实部为()

A．eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)

C．eq\f(3,2)D．－eq\f(3,2)

8．(多选)[2023·辽宁葫芦岛高一期末]已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋ai))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－i))为实数，则实数a的值可以是()

A．1B．－1

C．2D．－2

9．(多选)[2023·河南漯河高一期中]已知复数z＝eq\f(i,3＋5i)，则()

A．z的实部是eq\f(5,34)

B．z的虚部是eq\f(3,34)i

C．z的共轭复数为eq\f(5,34)－eq\f(3,34)i

D．z在复平面内对应的点在函数y＝eq\f(3,5)x的图象上

二、填空题(每小题5分，共15分)

10．[2023·河北承德高一期中]计算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3＋i,1－i)))＝________．

11．[2023·河南洛阳高一期中]若z＝1＋i，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z·z－2i))＝________．

12．已知m是实数，i是虚数单位，若复数z＝eq\f(6＋mi,1＋2i)的实部和虚部互为相反数，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z))＝________．

三、解答题(共20分)

13．(10分)(1)计算eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋i))2,1＋2i)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－i))2,2－i)；

(2)若实数x，y满足eq\f(x,1＋i)＋eq\f(y,1＋2i)＝eq\f(10,1＋3i)，求x，y的值．

14．(10分)[2023·广东清远高一期中]已知复数z＝eq\f(3－i,2＋i)(i是虚数单位)，z为z的共轭复数．

(1)求复数z的模；

(2)若z2＋aeq\o(z,\s\up6(－))＋b＝1＋i(a，b∈R)，求a，b的值．

关键能力提升练

15.(5分)[2023·湖北华中师大附中高一期中]已知α，β为关于x的实系数方程x2－4x＋5＝0的两个虚根，则eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(α))＋\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(β)),α＋β)＝()

A．eq\f(\r(5),2)B．－eq\f(\r(5),2)

C．eq\r(5)D．－eq\r(5)

16.(5分)[2023·河南郑州高一期中]如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，试写出一个与复数eq\f