专题2.3 有理数运算中的综合（压轴题专项讲练）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题2.3有理数运算中的综合

【典例1】如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝

8，那么a+b+c+d的最大值为．

【思路点拨】

根据a、b、c、d是四个不同的正整数，可知四个括号内是各不相同的整数，结合乘积为8，进行分类

论．

【解题过程】

解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，

∴四个括号内是各不相同的整数，

不妨设（2019﹣a）＜（2019﹣b）＜（2019﹣c）＜（2019﹣d），

又∵（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝8，

∴这四个数从小到大可以取以下几种情况：①﹣4，﹣1，1，2；②﹣2，﹣1，1，4．

∵（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）＝8076﹣（a+b+c+d），

∴a+b+c+d＝8076﹣[（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）]，

∴当（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）越小，a+b+c+d越大，

∴当（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）＝﹣4﹣1+1+2＝﹣2时，a+b+c+d取最大值＝8076﹣

（﹣2）＝8078．

故答案为：8078．

1．（2021秋•曲阜市校级期中）我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过

在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝

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2×7+5×7+1×7+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A．1435天B．565天C．13天D．465天

【思路点拨】

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根据题意和图形，可以列出算式1×7+4×7+3×7+5，然后计算即可．

【解题过程】

解：由图可知：

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1×7+4×7+3×7+5

＝1×343+4×49+3×7+5

＝343+196+21+5

＝565（天），

即孩子自出生后的天数是565，

故选：B．

2．（2021秋•社旗县期中）下列变形正确的有（）个．

①4.3﹣1.6﹣2.3+1.7＝4.3﹣2.3+1.7﹣1.6；

1111111111

――――++――+

②3（﹣2）+（）（）＝32；

2434624346

1111111111

③÷（―+）=÷―÷+÷；

2434122432442412

④（﹣1002）×17＝（﹣1000+2）×17．

A．0B．1C．2D．3

【思路点拨】

根据加法的交换律可以判断①；根据省略加法的方法可以判断②；根据有理数的除法和加减法可以判断

③；根据乘法分配律可以判断④．

【解题过程】

解：①4.3﹣1.6﹣2.3+1.7＝4.3﹣2.3+1.7﹣1.6，故①正确；

1111111111

――――++―――

②3（﹣2）+（）（）＝32，故