专题2.3 三元一次方程组【七大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）.pdfVIP

专题2.3三元一次方程组【七大题型】

【浙教版】

【题型1三元一次方程（组）的解】1

【题型2用消元法解三元一次方程组】3

【题型3用换元法解三元一次方程组】6

【题型4构建三元一次方程组解题】8

【题型5运用整体思想求值】10

【题型6三元一次方程组中的数字问题】13

【题型7三元一次方程组的应用】17

【知识点1三元一次方程组及解法】

1．三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程组，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组

的的定义进行判断．

2．解三元一次方程组的基本思想是消元，通过代入或加减消，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟

悉的问题．

3．当三元一次方程组中出现比例式时，可采用换元法解方程组．

【题型1三元一次方程（组）的解】

【例1】（2022·河南南阳·七年级期中）我们探究得方程+=2的正整数解只有1组，方程+=3的正

整数解只有2组，方程+=4的正整数解只有3组，……，那么方程++=9的正整数解的组数是

（）

A．27B．28C．29D．30

【答案】B

【分析】先把x+y看作整体t，得到t+x=9的正整数解有7组；再分析x十y分别等于2、3、4、……、9时

对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数．

【详解】解：令x+y=t（t≥2），则t+z=9的正整数解有7组（t=2，1=3，t=4，……，t=8）

其中t=x+y=2的正整数解有1组，

t=x+y=3的正整数解有2组，

t=x+y=4的正整数解有3组

……，

t=x+y=8的正整数解有7组，

总的正整数解组数为：1+2+3+…+7=28．

故选：B．

【点睛】本题考查了二元一次方程的解和三元一次方程的解，可将三元方程里的两个未知数看作一个整休，

再分别计算．

=1+=2

【变式1-1】（2022·浙江·杭州市实验外国语学校七年级期中）已知=2是方程组+=3的解，则

=3+=7

++的值为（）

A．3B．2C．1D．0

【答案】A

=1

【分析】把=2代入方程组，然后把三个方程相加，即可求出答案

=3

【详解】解：根据题意，

=1+2=2①

把=2代入方程组，得2+3=3②，

=3+3=7③

由①+②+③，得4+4+4=12，

∴++=3；

故选：A

【点睛】本题考查了方程组的解，加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法进行计算

【变式1-2】（2022·全国·八年级专题练习）方程+2+3=14()的正整数解是________．

=1

【答案】=2

=3

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+2+3=14,,

【分析】由()，可得出3，3，又由