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离散数学第3版习题答案

【篇一：华东师范大学离散数学章炯民课后习题第3章

答案】

xt（1）2是正数吗？

（2）x2+x+1=0。

（3）我要上学。

（4）明年2月1日下雨。

（5）如果股票涨了，那么我就赚钱。

解：

(1)不是

(2)不是

(3)不是

(4)是

(5)是

2.判断下列命题的真值：

（1）若1+1=3，则2+2=4

（2）若鸟会飞，则1+1=3

解：

(1)1

(2)0

11.将下列两个命题符号化，并分别用真值表和等值演算的方法证

明所得到的那两个命题公式是等值的。

（1）你不会休息所以就不会工作，你没有丰富的知识所以你就不会

工作；

（2）你会工作所以一定会休息并具有丰富的知识。

解：

设p：你会休息，q:你会工作，r:你有丰富的知识。原命题符号化为

(1)(?p??q)?(?r??q)

(2)q?(p?r)

12.（1）用等值演算的方法证明命题恒等式p?(q?p)=?p?(p??q)。

13.构造一个只含命题变量p、q和r的命题公式a，满足：p、q

和r的任意一个赋值是a的成真赋值当且仅当p、q和r中恰有两个

为真。

解：(p?q??r)?(p??q?r)?(?p?q?r)

14.通过等值演算求p?(p?(q?p))的主析取范式和主合取范式。

解：

主析取范式：(?p?q)?(?p??q)?(p??q)?(p?q)

主合取范式不存在

15.一教师要从3名学生a、b和c中选派1～2人参加市级科技竞

赛，需满足以下条件：

（1）若a去，则c同去；

（2）若b去，则c不能去；

（3）若c不去，则a或b可以去。

问该如何选派？

解：为此问题建立数学模型。

有三个方案：仅c去，仅b去，仅a和c去

16.证明{?,?}是功能完备集。

17.（1）证明p?(q?s),q,p??r?r?s。

证明：

①p??r前提引入

②r附加前提引入

③p①②析取三段

④p?(q?s)前提引入

⑤q?s③④假言推理

⑥q前提引入

⑦s⑤⑥假言推理

19.构造下列推理的形式证明：

“今天下午没有出太阳并且今天比昨天冷。只有今天下午出太阳，我

们才去游泳。若我们不去游泳，则我们乘独木舟游览。若我们乘独

木舟游览，则我们在黄昏时回家。所以，我们在黄昏时回家。”

解：

设p:今天下午出太阳,q:今天比昨天冷,r:我们去游泳m:我们乘独

木舟游览,n:我们在黄昏时回家

命题符号化为：

前提：?p?q,r?p,?r?m,m?n

结论：n

证明：

①?p?q前提引入

②?p①化简

③r?p前提引入

④?r②③拒取式

⑤?r?m前提引入

⑥m④⑤假言推理

⑦m?n前提引入

⑧n⑥⑦假言推理

补充：

1.将当当网的图书高级搜索符号化：

解：p:书名q:著译者r:isbns:折扣t:定价u:当当价v:出版时间w:

出版时间

符号化为：p?q?r?s?t?u?v?w

2.请将语句“除非你已满16周岁，否则只要你身高不足1.2米就不

能乘公园的滑行铁道”。解：

设p:你已满16岁，q:你身高足1.2米，r:你能乘公园的滑行铁道

命题符号化为：(?p??q)??r

3.p、q、r为如下命题：

p：你得流感了

q：你错过了最后的考试

r：这门课你通过了

请用自然语言表达命题(p??r)?(q??r)。

解：

（1）如果你得流感了，你就不能通过这门课；或者你错过了最后的

考试，你也不能通过这门课。

（2）