第2课时奇偶性的应用课件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

;;用奇偶性求解析式的步骤:

已知区间的函数解析式对称区间的函数解析式

(1)“求谁设谁”,即在哪个区间上求解析式,x就应在哪个区间上设.

(2)利用已知区间的解析式进行代入.

(3)利用f(x)的奇偶性写出-f(-x)或f(-x),从而解出f(x).;(1)若f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-2x+3,求f(x)的解析式.;(2)若f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)=-2x+3,求当x0时，f(x)的解析式.;?;(2)设f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+2g(x)=2x2+x-2,则f(x)=,g(x)=.?;(1)已知某区间上函数的解析式,求对称区间上的函数的解析式,应设这个区间上的变量为x,然后把x转化为-x,此时-x成了已知区间上的解析式中的变量,通过应用奇函数或偶函数的定义,适当推导,即可得所求区间上的解析式.

(2)已知函数f(x),g(x)的组合运算解析式与奇偶性,则把x换为-x,构造方程组求解.

提醒:若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数,则必有f(0)=0,但若为偶函数,未必有f(0)=0.;;1.若f(x)为奇函数且在区间[a,b]上单调递增,则f(x)在[-b,-a]上,即在对称区间上单调性.

2.若f(x)为偶函数且在区间[a,b]上单调递增,则f(x)在[-b,-a]上,即在对称区间上单调性.

3.若f(x)为奇函数且在区间[a,b]上有最大值为M,则f(x)在[-b,-a]上有最小值为.

4.若f(x)为偶函数且在区间[a,b]上有最大值为N,则f(x)在[-b,-a]上有最大值为.;已知f(x)是奇函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,则f(-0.5),f(-1),f(0)的大小关系是

A.f(-0.5)f(0)f(-1) B.f(-1)f(-0.5)f(0)

C.f(0)f(-0.5)f(-1) D.f(-1)f(0)f(-0.5);;（1）设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)f(m),求实数m的取值范围.;（1）设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减且f(1)=1,若f(1-m)1,求实数m的取值范围.;（2）已知定义在[-1,1]上的偶函数f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)为增函数,若f(1+m)f(2m),求实数m的取值范围.;（3）已知定义在R上的偶函数f(x)，当x∈[-∞,0]时，f(x)为增函数,若,求实数m的取值范围.;利用函数的奇偶性与单调性解??等式的步骤

(1)将所给的不等式转化为两个函数值的大小关系;

提醒:在转化时,自变量的取值必须在同一单调区间上;

(2)由已知或利用奇偶性得出区间上的单调性,再利用单调性“去f”,转化为解不等式(组)的问题.

;?;1.知识清单:

(1)利用奇偶性求函数的解析式.

(2)利用奇偶性和单调性比较大小、解不等式.

2.方法归纳:转化法、数形结合法.

3.常见误区:解不等式易忽视函数的定义域.