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初二数学点线面角试题
1.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交B于点D,则下列说法中正确的个数是()
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.
A.1????B.2??????C.3????????D.4
【答案】D.
【解析】①根据作图的过程可知,AD是∠BAC的平分线.故①正确;
②如图,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2=∠CAB=30°,
∴∠3=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°.故②正确;
③∵∠1=∠B=30°,∴AD=BD,∴点D在AB的中垂线上.故③正确;
④∵如图,在直角△ACD中,∠2=30°,∴CD=AD,
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,S△DAC=AC?CD=AC?AD.
∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD,
∴S△DAC:S△ABC=AC?AD:AC?AD=1:3.故④正确.
综上所述,正确的结论是:①②③④,共有4个.
故选D.
考点:1.角平分线的性质;2.线段垂直平分线的性质;3.作图—基本作图.
2.如图,AD∥BC,∠ABD=∠D,∠A=1200,则∠DBC的度数是()
A.600
B.250
C.200
D.300
【答案】D.
【解析】由三角形的内角和求出∠D的度数,再由AD∥BC得出∠DBC=∠D,从而得出答案.
∵∠A=1200,
∴∠ABD+∠D=600
又∠ABD=∠D
∴∠D=300
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠D=300
故选D.
考点:1.三角形内角和;2.平行线的性质.
3.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β、γ的关系为(???)
A.β=α+γ
B.α+β+γ=180°
C.β+γ-α=90°
D.α+β-γ=90°
【答案】D.
【解析】延长DC交AB与G,延长CD交EF于H.
直角△BGC中,∠1=90°﹣α;△EHD中,∠2=β﹣γ,
因为AB∥EF,所以∠1=∠2,于是
90°﹣α=β﹣γ,故α+β﹣γ=90°.
故选D.
【考点】平行线的性质.
4.如图所示,点B、E分别在AC、DF上,BD、CE均与AF相交,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:∠A=∠F.
【答案】答案见试题解析.
【解析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件,然后根据平行线的性质得到∠B=∠C,已知∠C=∠D,则得到满足AB∥EF的条件,再根据两直线平行,内错角相等得到∠A=∠F.
解答:证明:∵∠2=∠3,∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴BD∥CE,∴∠C=∠ABD;又∵∠C=∠D,∴∠D=∠ABD,∴AB∥EF,∴∠A=∠F.
【考点】1.平行线的判定与性质;2.对顶角、邻补角.
5.下列命题的逆命题成立的是(???)
A.两直线平行,同旁内角互补
B.若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等
C.对顶角相等
D.如果a=b,那么
【答案】A.
【解析】A.两直线平行,同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补,两直线平行,是真命题;
B.若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等的逆命题是若两个数的绝对值,则这两个数相等,是假命题;
C.对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角,是假命题;
D.如果,那么的逆命题是如果,那么,是假命题.故选A.
【考点】命题与定理.
6.下列命题的逆命题不正确的是
A.同旁内角互补,两直线平行
B.正方形的四个角都是直角
C.若xy=0,则x=0
D.平行四边形的对角线互相平分
【答案】B
【解析】A正确,属于对两直线平行的基本知识的运用;B中,四个角是直角的未必是正方形,也可以是长方形,所以B错误;C中若x=0,则xy=0必然成立,所以满足条件,成立;D中对角线互相平分的事平行四边形,所以成立。故选B
【考点】平行的判定,逆命题
点评:本题属于对直线平行的基本判定知识的考察以及命题的逆命题的考查
7.下列命题中,假命题的是:()
A.对顶角的平分线成一条直线
B.对顶角相等
C.不是对顶角的两个角不相等
D.不相等的两个角不是对顶角
【答案】C
【解析】假命题的是:不是对顶角的两个角不相等,不正确,因为比如三线八角中的同位角,在平行线条件下相等。故C为假命题。
【考点】命题
点评:本题难度较低,主要考查学生对命题知识点的掌握,通过对对顶角知识点的掌握与分析判断命题。
8.下列图形中,不是轴对称图形的是(??)
A.一条线段
B.两条相交直线
C.有公共端点的两条相等的线段
D
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