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2010-2023历年初中数学单元提优测试卷完全平方公式（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.下列运算：①a3+a3=a6；②（﹣a3）2=a6；③（﹣1）0=1；④（a+b）2=a2+b2；⑤a3?a3=a9；⑥（﹣ab2）3=ab6．其中正确的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2.若A=a2+5b2﹣4ab+2b+100，则A的最小值是．

3.如果1﹣+=0，那么等于（）??

A．﹣2

B．﹣1

C．1

D．2

4.已知a+10=b+12=c+15，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=．

5.求代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值．

6.已知=2，则=．

7.已知（x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求下列各式的值：

（1）a+b+c+d+e+f；（2）b+c+d+e；（3）a+c+e．

8.已知（2﹣a）（3﹣a）=5，试求（a﹣2）2+（3﹣a）2的值．

9.已知a=2009，b=2008，求的值．

10.已知：m，n，p均是实数，且mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n=．

11.设实数a，b，c满足a2+b2+c2=1．若a+b+c=0，求ab+bc+ca的值；

12.已知a2﹣3a+1=0，求（1）a2+a﹣2?（2）a4+a﹣4??（3）a+a﹣1的值．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：本题涉及零指数幂、乘方、完全平方公式几个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据运算法则求得计算结果．

解：①a3+a3=2a3，故选项错误；

②（﹣a3）2=a6，正确；

③（﹣1）0=1，正确；

④（a+b）2=a2+b2+2ab，故选项错误；

⑤a3?a3=a6，故选项错误；

⑥（﹣ab2）3=﹣a3b6，故选项错误．故正确的有②③两个．故选B．

考点：零指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式

点评：本题涉及的知识点较多，正确对知识点进行理解记忆是解决本题的关键．

2.参考答案：99试题分析：由题意A=a2+5b2﹣4ab+2b+100=（a﹣2b）2+（b+1）2+99，根据完全平方式的性质，求出A的最小值．

∵（a﹣2b）2≥0，（b+1）2≥0，

∴a≥99，

∴A最小值为99，此时a=﹣2，b=﹣1．

故答案为99．

考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方．

点评：此题主要考查非负数偶次方的性质即所有非负数都大于等于0和完全平方式的性质及其应用．

3.参考答案：C试题分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，形如a2±2ab+b2的式子要符合完全平方公式的形式a2±2ab+b2=（a±b）2才成立．

解：∵1﹣+=（1﹣）2，

∴（1﹣）2=0，

∴1﹣=0，

解得=1．

故选C．

考点：完全平方公式

点评：本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式结构是解题的关键．

4.参考答案：19试题分析：根据已知a+10=b+12=c+15，可得到a﹣b=2，a﹣c=5，b﹣c=3．运用完全平方式可得a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，再将前面的a﹣b、a﹣c、b﹣c的值代入求出结果．

解：∵a+10=b+12=c+15

∴a+10=b+12?a﹣b=2

同理得a﹣c=5，b﹣c=3

a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]=（4+25+9）=19

故答案为19

考点：完全平方公式

点评：本题考查完全平方式．同学们能够运用完全平方式熟练推导与记忆a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]这是解题的关键．

5.参考答案：16试题分析：首先把已知等式变为4x2﹣4xy+y2+x2+6x+9+16，然后利用完全平方公式分解因式，变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质即可解决问题．

解：5x2﹣4xy+y2+6x+25

=4x2﹣4xy+y2+x2+6x+9+16

=（2x﹣y）2+（x+3）2+16

而（2x﹣y）2+（x+3）2≥0，

∴代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值是16．

考点：完全平方公式

点评：此题主要考查了完全平方公式的应用，首先利用公式分解因式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．

6.参考答案：±4试题分析：根据完全平方公式求出x+x2+=2，①x+=2时，根据公式x3+=（x+）（x2﹣x?+）求出x3+的值，根据完全平方公式求出x6+的值，根据立方和公式求出x9+=的值即可；②x+=﹣2时