上海市位育中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(解析) (1).docxVIP

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上海市位育中学2022－2023学年第一学期高一期末考试数学试卷

2023.01

一.填空题（每题5分）

1.函数的定义域是______.

【答案】

【解析】

【分析】根据对数函数的真数大于零即可求解.

【详解】由解得，

故答案为:.

2.不等式的解集是________________.

【答案】

【解析】

【详解】试题分析：,不等式的解集为

考点：一元二次不等式解法

3.若实数x、y满足，则的最小值为______.

【答案】

【解析】

【分析】运用基本不等式进行求解即可.

【详解】因为，

所以由，当且仅当时取等号，

即当或时取等号，

故答案为：

4.函数且）的图象经过一个定点，这个定点的坐标是______.

【答案】

【解析】

【分析】根据指数函数图象恒过点，再根据图象的平移变换即可求解.

【详解】因为指数函数恒过定点，

将图象向左平移一个单位可得，此时恒过定点，

再将函数向下平移一个单位可得，此时恒过定点，

所以这个定点的坐标为，

故答案为：.

5.著名哥德巴赫猜想指出：“任何大于的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是_______．

【答案】存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和.

【解析】

【分析】从命题的否定入手可解.

【详解】反证法先否定命题，故答案为存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和.

【点睛】本题主要考查反证法的步骤，利用反证法证明命题时，先是否定命题，结合已知条件及定理得出矛盾，从而肯定命题.

6.若，则______（用a、b表示）

【答案】##

【解析】

【分析】根据指数式与对数式的互化公式，结合对数的运算性质进行求解即可.

【详解】，

，

故答案为：

7.若，则满足的的取值范围______.

【答案】

【解析】

【分析】由题设有，可得，进而求解即可.

【详解】由题意，则且，而，

所以，即，故，可得.

故答案为：

8.已知偶函数在上是严格减函数，.则不等式的解集为______.

【答案】

【解析】

【分析】利用函数的单调性和奇偶性即可求解.

【详解】因为函数为偶函数，且，所以，

又因为函数在上单调递减，且，

所以不等式可化为，解得：；

因为函数为偶函数，且函数在上单调递减，

所以函数在上单调递增，

当时，不等式可化为，解得：，

综上：原不等式解集为：，

故答案为：.

9.若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________．

【答案】

【解析】

【详解】试题分析：由于函数的值域是，故当时，满足，当时，由，所以，所以，所以实数的取值范围.

考点：对数函数的性质及函数的值域.

【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当时，由，得，即，即可求解实数的取值范围.

10.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（0，a）、C（a，0）（），OABC是正方形.函数与线段交于点，函数与线段交于点.当最小时，a的取值为______.

【答案】

【解析】

【分析】根据题意，表示出，利用基本不等式求出最值，即可求解.

【详解】因为、（），是正方形，函数与线段BC交于点P，

所以.

因为函数与线段交于点，所以.

因为，所以=（当且仅当，即时“=”成立）.

所以当时最小.

故答案为：.

11.设a为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则a的取值范围为______.

【答案】

【解析】

【分析】根据奇函数的性质，结合基本不等式分类讨论进行求解即可.

【详解】当时，，

由，

当时，，当且仅当时取等号，即

时取等号，

要想恒成立，只需成立，则有，或，解得，或，

当时，由奇函数的性质可知，所以要想，

综上所述：a的取值范围为，

故答案为：

12.已知集合，，如果存在正数，使得对任意，都满足，则实数t＝______.

【答案】－4或0

【解析】

【分析】根据集合元素属性特征，通过解方程分类讨论求解即可.

【详解】当时，当时，则，

当时，则，

即当时，；当时，；所以，

当时，；当时，，所以，

因此有；

当时，当时，则，

当时，则，

即当时，；当时，；所以，

当时，；当时，，所以，

因此有，