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2023学年第一学期九年级数学科综合练习卷(问卷)
考试时量:120分钟满分120分
一、单选题(每题3分,共30分)
1.下列函数表达式中,是二次函数的是().
A. B.y=x+2 C.y=x2+1 D.y=(x+3)2-x2
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的定义分析得出答案.二次函数的定义:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数.
【详解】A、y=,是反比例函数,故此选项不符合题意;
B、y=x+2,是一次函数,故此选项不符合题意;
C、y=x2+1,是二次函数,故此选项符合题意;
D、y=(x+3)2﹣x2=6x+9,是一次函数,故此选项不符合题意;
故选C.
【点睛】此题主要考查了二次函数的定义,正确把握相关定义是解题关键.
2.若关于的一元二次方程有一个解为,则的值是()
A.1 B.3 C. D.4
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解的定义,把代入一元二次方程可得到关于的一元一次方程,然后解一元一次方程即可.
【详解】解:把代入得,
解得.
故选:C.
【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.
3.已知二次函数,下列结论不正确的是()
A.图象开口向上 B.图象经过点
C.对称轴是直线 D.与轴有两个交点
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数解析式和二次函数的性质逐个判断即可.
【详解】解:∵二次函数,a=1>0,
∴抛物线的开口向上,对称轴为直线,
∵
∴与轴有两个交点,
把x=0代入得y=3,
∴图象经过点(0,3),
故A、B、D结论正确,结论C不正确,
故选:C.
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,能熟记二次函数的性质是解此题的关键.
4.如表是一组二次函数y=x2﹣x﹣3的自变量和函数值的关系,那么方程x2﹣x﹣3=0的一个近似根是()
x
1
2
3
4
y
﹣3
﹣1
3
9
A.1.2 B.2.3 C.3.4 D.4.5
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的图象特征解答.
【详解】解:观察表格得:方程x2﹣x﹣3=0的一个近似根在2和3之间,
故选:B.
【点睛】本题考查二次函数的图象,熟练掌握二次函数与x轴的交点坐标特征是解题关键.
5.如图所示的是二次函数的部分图象,由图象可知不等式的解集是(????)
A. B. C.且 D.或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查利用图象法求解一元二次不等式,找到二次函数图象与x轴的交点横坐标即可求解,“数形结合”是解题关键.
【详解】解:∵抛物线对称轴为直线,且抛物线与x轴交于,
∴抛物线与x轴另一交点坐标为,
∴不等式的解集是或
故选:D.
6.点A(﹣2,),B(0,),C(1,)为二次函数的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上,对称轴是直线x=1,根据x<1时,y随x的增大而减小,即可得出答案.
【详解】解:∵,
∴图象的开口向上,对称轴是直线x=1,
∵-2<0<1,
∴,
故选:B.
【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点坐标特征,二次函数的性质等知识点的理解和掌握,能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键.
7.记某商品销售单价为x元,商家销售此种商品每月获得销售利润为y元,且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时,他每月均可获得销售利润1800元;当商家将此种商品销售单价定为80元时,他每月可获得销售利润1550元,则y与x的函数关系式是()
A.y=﹣(x﹣60)2+1825 B.y=﹣2(x﹣60)2+1850
C.y=﹣(x﹣65)2+1900 D.y=﹣2(x﹣65)2+2000
【答案】D
【解析】
【分析】设二次函数的解析式为:y=ax2+bx+c,根据题意列方程组即可得到结论.
【详解】解:设二次函数的解析式为:y=ax2+bx+c,
∵当x=55,y=1800,当x=75,y=1800,当x=80时,y=1550,
∴,
解得a=?2,b=260,c=?6450,
∴y与x的函数关系式是y=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2(x﹣65)2+2000,
故选:D.
【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式,正确的列方程组是解题的关键.
8.已知关于x的方程的两个根分别是-1和3,若抛物线与y轴交于点A,过A作轴,交抛物线于另一交点B,则AB的长为(
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