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专题02整式(3个知识点8种题型2个易错
点)
【目录】
倍速学习四种方法
【方法一】脉络梳理法
知识点1:单项式(重点)
知识点2:多项式(重点、难点)
知识点3:整式(重点)
【方法二】实例探索法
题型1:单项式的相关概念
题型2:多项式的相关概念
题型3:整式
题型4:多项式的次数、项与常数项
题型5:升幂排列与降幂排列
题型6:有关整式的开放题
题型7:探究规律
题型8:整式的实际应用
【方法三】差异对比法
易错点1:确定单项式的次数时,误加上数字因数或未加上指数为1的字母的次数导致出错
易错点2:确定多项式的次数时,误将各项和的次数和作为多项式的次数导致错误
【方法四】成果评定法
【学习目标】
1.掌握单项式系数及次数的概念;
2.理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念;
3.掌握整式的概念,会判断一个代数式是否为整式;
4.能准确而熟练地列式子表示一些数量关系.
【知识导图】
【倍速学习五种方法】
【方法一】脉络梳理法
知识点1:单项式
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1.单项式的概念如-2xy,mn,-1,它们都是数与字母的积,像这样的式子叫单项式,单独的一个数
3
或一个字母也是单项式.
要点诠释(1)单项式包括三种类型:①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子;②单独的一个数;
③单独的一个字母.
st1
(2)单项式中不能含有加减运算,但可以含有除法运算.如可以写成st。但若分母中含有字母,
22
5
如就不是单项式,因为它无法写成数字与字母的乘积.
m
2.单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
要点诠释(1)确定单项式的系数时,最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式,再确定其系数;
(2)圆周率π是常数.单项式中出现π时,应看作系数;
(3)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;(4)单项式的系数是带分数时,通常写成假分
1252
数,如1xy写成xy.
44
3.单项式的次数一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
要点诠释单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的,计算时要注意以下两点
(1)没有写指数的字母,实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏;
(2)不能将数字的指数一同计算.
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【例1】(2022秋•杨浦区期中)下列代数式中ab,xy+z,﹣3abc,﹣π,,中,单项式()
A.1个B.2个C.3个D.4个
知识点2:多项式
1.多项式的概念几个单项式的和叫做多项式.
要点诠释“几个”是指两个或两个以上.
2.多项式的项每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.
要点诠释(1)多项式的每一项包括它前面的符号.
(2)一个多项式含有几项,就叫几项式,如6x2-2x-7是一个三项式.
(3)多项式的降(升)幂排列:按照同一个字母的指数从大到小(或从小到大)的顺序排列.
3.多项式的次数多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
要点诠释(1)多项式的次数不是所有项的次数之和,而是多项式中次数最高的单项式的次数.
(2)一个多项式中的最高次项有时不止一个,在确定最高次项时,都应写出.
【例2】(2022秋•嘉定区校级期中)代数式﹣,,xy2,4x2﹣16y2,中,多项式有()
A.0
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