广东省广州市海珠区中山大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

广东省广州市海珠区中山大学附属中学2023－2024学年九年级上学期期中数学试题

考生注意事项：

1.试卷分第I卷和第II卷，第I卷用2B铅笔涂在答题卡上，第II卷用黑色钢笔、签字笔在答题卡上作答；

2.考试时间120分钟，全卷满分120分；

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1.2022年5月18日是第46个国际博物馆日，今年国际博物馆日的宣传主题是“博物馆的力量”，在以下几幅古代纹样图案中，利用中心对称进行整体构图的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

【详解】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：D．

【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．

2.抛物线的开口方向是（）

A.向上 B.向右 C.向下 D.向左

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数的性质即可得到答案．

【详解】解：，

，

抛物线的开口方向是向下，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口，当时，抛物线向下开口．

3.方程的解是（）

A. B. C.或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】因式分解法解方程即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴或；

故选D．

【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方程，是解题的关键．

4.如图，在中，，，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得，根据三角形内角和定理即可求解；

【详解】∵，

故选：B

【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，三角形内角和定理，掌握圆周角定理的推论是解题的关键

5.如图，弦垂直于的直径，垂足为H，且，，则的长是（）

A.3 B.5 C.8 D.18

【答案】D

【解析】

【分析】连接，根据垂径定理求出，根据勾股定理即可得到答案．

【详解】解：连接，

，

是的直径，，，，

，，

在中，，

，

故选：D．

【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．

6.2023年某电影上映的第一天票房为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房为6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程增长率问题可进行求解．

【详解】解：由题意可列方程为；

故选D．

【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意．

7.若抛物线的解析式是：，点都在该抛物线上，则的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可得抛物线开口向上，则在对称轴右边，y随x增大而增大，据此可得答案．

【详解】解：∵抛物线解析式为，，

∴抛物线开口向上，对称轴为直线，

∴在对称轴右边，y随x增大而增大，

∵，

∴，

故选C．

【点睛】本题主要考查了比较二次函数值的大小，对于二次函数，当时，在对称轴右侧y随x增大而增大，在对称轴左侧y随x增大而减小，当时，在对称轴右侧y随x增大而减小，在对称轴左侧y随x增大而增大．

8.如图，已知?ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）

A.130° B.150° C.160° D.170°

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．

【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，

∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，

∵∠ADA′=50°，

∴∠A′DC=10°，

∴∠DA′B=130°，

∵AE⊥BC于点E，

∴∠BAE=30°，

∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，

∴∠BA′E′=∠BAE=3