计算力专训25-一元一次方程的实际应用—日历类问题(解析版).doc

计算力专训25一元一次方程的实际应用—日历类问题

1．在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,下图是2020年1月份的日历,我们用如图所示的四边形框出五个数.

2020年1月

(1)将每个四边形框中最中间位置的数去掉后,将相对的两对数分别相减,再相加,例如:,.不难发现,结果都是16.

若设中间位置的数为,请用含的式子表示发现的规律,并写出验证过程.

(2)用同样的四边形框再框出5个数,若其中最小数的2倍与最大数的和为56,求出这5个数中的最大数的值.

【答案】（1）16；（2）这5个数中最大数的值为28.

【分析】（1）根据题意，用含n的代数式表示数量关系，并化简，即可得到结论；

（2）设中间位置的数为x，根据“最小数的2倍与最大数的和为56”，列出关于x的一元一次方程，即可求解．

【详解】（1）规律：，

验证：

=

=2+14

=16；

（2）设中间位置的数为x，则最小的数为x-7，最大的数为x+7，

根据题意得：2(x-7)+(x+7)=56，

解得：x=21，

，

答：这5个数中最大数的值为28．

【点睛】本题主要考查用代数式表示数量关系以及一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．

2．如图，是某年11月月历

（1）用一个正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的记为，则另外三个可用含的式子表示出来，从小到大依次为____________,_____________,_______________．

（2）在（1）中被框住的4个数之和等于76时，则被框住的4个数分别是多少？

【答案】（1）；（2）15,16,22,23．

【分析】（1）根据日历的特点可得：左右相邻的两个数差1，上下相邻的两个数差7，据此解答即可；

（2）根据（1）的结论：把表示出的这4个数相加即得关于x的方程，解方程即得结果．

【详解】解：（1）因为左右相邻的两个数差1，上下相邻的两个数差7，所以若最小的数记为，则其它的三个数从小到大依次为：．

故答案为：；

（2）设这四个数中，最小的数为x，根据题意得：，

解得：，所以，

答：被框住的四个数分别是：15，16，22，23．

【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型，难度不大，熟知日历的特点、正确列出方程是解题的关键．

3．用如图1所示的曲尺形框框（有三个方向），可以套住图2日历中的三个数，设被框住的三个数中（第一个框框住的最大的数为、第二个框框住的最大的数为、第三个框框住的最大的数为）

（1）第一个框框住的三个数的和是：，第二个框框住的三个数的和是：，第三个框框住的三个数中的和是：；

（2）这三个框框住的数的和分别能是81吗？若能，则分别求出最大的数、、．

【答案】（1）3a?13；3b?9；3c?15；（2）能，b＝30，a,c的值不符题意

【分析】（1）解本题的关键是找出被框住的三个数间的关系，通过观察，不难发现同行相邻两数之间相差1，同列相邻两数之间相差7，从而进行解答．

（2）按照（1）的思路，分三种情况进行讨论即可．

【详解】（1）第一个框框住的三个数的和是：a＋a?7＋a?6＝3a?13，

第二个框框住的三个数的和是：b＋b?1＋b?8＝3b?9，

c＋c?7＋c?8＝3c?15；

故答案为：3a?13；3b?9；3c?15；

（2）被第一个框框住的三个数的和是81，则3a?13＝81，解得a＝．显然与题意不合．

被第二个框框住的三个数的和是81，则3b?9＝81，解得b＝30．符合题意．

被第三个框框住的三个数的和是81，则3c?15＝81，解得c＝32．不符合题意．

因此b＝30．

【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，找出日历表中的数字排列规律是解决问题的关键．

4．在2020年元月的日历表中，某一天对应的号数的上、下、左、右四个数的和为.

（1）如果某一天是号，请用含的代数式把表示出来；

（2）的值可能是96吗？如果可能，求出这一天上、下、左、右四天，如果不可能，请说明理由；

（3）的值可能是28吗？如果可能，求出这一天上、下、左、右四天，如果不可能，请说明理由.

星期日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

【答案】（1）；（2）可能；上边的号数为号，下边