专题02有理数计算常用技巧与方法（方法清单）（6个题型解读+提升训练）（原卷版）.pdf

专题02有理数常用技巧与方法（方法清单）（6个题型解读+

提升训练）

【方法清单】

有理数运算是代数入门的重点，又是难点，是中学数学中一切运算的基础，怎样突破这难点，除了要

正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，一定要正确运用有理数的

算法则和运算律，从而使复杂问题变得较简单。

一、四个原则

1.整体性原则:乘除混合运算统一化乘，统一进行约分;加减混合运算按正负数分类分别统一计算，或

把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。

2．简明性原则:计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来:运算中尽量运用简便方法，

如五个运算律的运用。

3口算原则:在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一习惯于口算，有

助于培养反应能力和自信心。

4分段同时性原则:对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算

二、运算技巧

题型一：巧用凑整法计算

将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数(如互为相反数)相消。将相加可得整数的数放在一起进行

运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率

æ1ö

12022··-0.5--++2.75-+5.5

【例】（秋湖南永州七年级校考期中）ç÷

è4ø

【变式】(1)31＋(－28)＋28＋69；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；

3222

(3)(＋6)＋(－5)＋(4)＋(1＋1)．

5353

题型二：运用拆项法计算

将一个数分解成几个数和的形式.或分解为它的因数相乘的形式。

æ5öæ2ö3æ1ö

22022··-5+-9+17+-3

【例】（秋湖南邵阳七年级统考期中）阅读：对于ç÷ç÷ç÷，可以按如下方法

è6øè3ø4è2ø

计算：

é5ùé2ù3é1ù

原式＝ê(-5)+(-6)ú+ê(-9)+(-3)ú+(17+4)+ê-3+(-2)ú

ëûëûëû

é5213ù

(-5)+(-9)+17+(-3)+(-)+(-)+(-)+

＝ê6324ú

ëû

æ1ö1

＝0+ç-1÷=-1．

è4ø4

上面这种方法叫拆项法．

æ7öæ5öæ1ö

仿照上面的方法，请你计算：ç-2022÷+ç-2021÷+ç-1÷+4044．

è