专题02以三角形为载体的几何压轴问题（北京真题+模拟共34题）-2023中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用）【解析版】.pdf

2023中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用）

专题02以三角形为载体的几何压轴问题（北京真题+模拟共34题）

【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢

北京市中考的倒数第二道大题多数是已三角形为载体的几何综合问题，主要涉及特殊的三角形及相似

三角形，这类问题的解决要熟知知各种图形的性质与判定，并且这类题目的解决有时还需要全等三角形和

相似三角形、勾股定理、方程思想与分类讨论的相关知识，因此能熟练应用各种知识是解决此类问题的关

键.常用到的三角形的知识有：

（1）涉及全等问题解题要领：①探求两个三角形全等的条件：SSS，SAS，ASA，AAS及HL，注意挖掘问

题中的隐含等量关系，防止误用“SSA”；②掌握并记忆一些基本构成图形中的等量关系；③把握问题中的关

键，通过关键条件，发现并添加辅助线．

（2）涉及到计算边的关系解题要领：①线段的垂直平分线常常用于构造等腰三角形；②在直角三角形中求

边的长度，常常要用到勾股定理；③根据三角形的三边长度，利用勾股定理的逆定理可判断其为直角三角

形；④已知直角三角形斜边的中点，考虑运用直角三角形斜边上中线的性质；⑤直角三角形斜边上中线的

性质存在逆定理．

（3）涉及角平分线问题的解题要领：①已知角的平分线及角平分线上的点到角一边的垂线段，考虑用角平

分线的性质；②角平分线的性质常常与三角形的面积相结合．

解题要领：

（4）涉及到直角三角形方面的解题要领：①已知直角三角形及其锐角求线段长度时，运用锐角三角函数是

最常用的方法；②通过等腰三角形的性质，特殊平行四边形的性质及圆的性质构建直角三角形，再运用锐

角三角函数求解；③熟记特殊直角三角形的三边关系：30°角的直角三角形的三边的比为1∶3∶2，等腰

直角三角形的三边关系为1∶1∶2；④锐角三角函数也常常作为相似三角形中，求对应边的比值的补

充．

【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分

12021··△=,∠=,

【例】（北京中考真题）如图，在中，为的中点，点在上，以点

,

为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．

1∠∠,,

（）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；

2

（）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明．

1∠=∠=+2=

【答案】（），，理由见详解；（），理由见详解．

【解析】

【分析】

1∠=∠==△≌△

（）由题意及旋转的性质易得，，然后可证，进而问题可求解；

2EEHABQABH1∠=∠=

（）过点作⊥，垂足为点，交于点，由（）可得，，易证

==，进而可得=，然后可得△∽△，最后根据相似三角形的性质可求证．

【详解】

1∠=∠=

（）证明：∵，

∠+∠=∠