课时1+椭圆的标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

2.5.1课时1椭圆的标准方程

1.掌握椭圆的定义及焦点，焦距的概念，能正确推导椭圆的标准方程.2.能根据定义写出椭圆的标准方程.

将一条绳子的两端固定在同一个定点上，用笔尖勾起绳子的中点使绳子绷直，围绕定点旋转，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.

动手尝试：将一条绳子的两端分别固定在两个定点F1、F2处，用笔尖勾直绳子，在纸上慢慢移动一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？问题：在画图过程中有什么量保持不变吗？笔尖到两个定点的距离的和等于常数.其轨迹是一个椭圆.

定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合(或轨迹)叫做椭圆.这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距.F1F2焦距焦点P概念生成

思考1：已知两个定点F1，F2的距离是6，动点P到这两个定点的距离之和是6，那么动点P的轨迹是什么？小于6呢？F1F2F1F2PP到两个定点的距离之和是6时，轨迹为线段；P到两个定点的距离之和小于6时，无轨迹.

思考2：椭圆是否具有对称性？若具有，其对称轴是什么？设点P为椭圆上任意一点，根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a(a为大于0的常数)，设点P1为点P关于直线F1F2的对称点，则|P1F1|+|P1F2|=2a.这说明点P1也在椭圆上，所以直线F1F2是椭圆的对称轴(如图①).图①

类似地，可知线段F1F2的垂直平分线MN也是椭圆的对称轴(如图②)，线段F1F2的中点O是椭圆的对称中心(如图③).图②图③

归纳总结椭圆是轴对称图形，直线F1F2及线段F1F2的垂直平分线都是它的对称轴；椭圆也是中心对称图形，线段F1F2的中点是它的对称中心.

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?焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程?图形??焦点坐标____________________________________a，b，c的关系__________F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)b2＝a2－c2??归纳总结

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椭圆标准方程定义图形方程焦点a，b，c之间的关系F1F2PxOyF1F2PxOyF1(-c，0),F2(c，0)F1(0，-c)，F2(0，c)a2=b2+c2