高三上学期周测2数学试题 (1).docxVIP

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高中三年级周测2

数学试题

本试卷共19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，则（）

A. B. C. D.

2．某高中为鼓励全校师生增强身体素质，推行了阳光校园跑的措施，随机调查7名同学在某周周日校园跑的时长（单位：分钟），得到统计数据如下：.则该组数据的中位数和平均数分别为（????）

A．60，58 B．60，60 C．55，58 D．55，60

3．若正数，满足，则的最小值为（????）

A．2 B． C．3 D．

4.已知，则（）

A B. C. D.

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（????）

A． B． C． D．

7．设是定义在R上的两个函数，若，有恒成立，下列四个命题正确的是（????）

A．若?x是奇函数，则也一定是奇函数

B．若是偶函数，则?x也一定是偶函数

C．若?x是周期函数，则也一定是周期函数

D．若?x是R上的增函数，则在R上一定是减函数

8．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，点P在C上，点Q在l上．若PF＝2QF，PF⊥QF，则△PFQ的面积为

A．eq\f(25,4)B．25C．eq\f(55,2)D．55

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布，其中90分为及格线，120分为优秀线，下列说法正确的是（????）

附:随机变量服从正态分布，则，，.

A．该市学生数学成绩的标准差为100

B．该市学生数学成绩的期望为100

C．该市学生数学成绩的及格率超过0.8

D．该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等

10．设函数，定义域为，若关于的不等式的解集为或，下列说法正确的是（????）

A．的极大值为0

B．点是曲线的对称中心

C．直线与函数的图象相切

D．若函数在区间上存在最小值，则的取值范围为

11.已知，，，则下列结论中正确的是（）

A.当时，

B.当时，P有1个元素

C.若P有2个元素，则

D.若P有4个元素，则m无整数解

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知一组数据为，则这组数据第60百分位数为.

13.已知集合A，B，C均是集合的非空真子集，则以集合A，B，C为元素所构成的集合的个数为________.

14．已知函数满足，且，则．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．在△中，角，，所对的边分别为，，，且．

(1)求角的大小；

(2)若，，求的值．

16.如图，在三棱锥中，平面平面，，为棱的中点，点在棱上，，且.

（1）证明：平面；

（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.

17.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，且，.

（1）若为的中点，证明：平面平面；

（2）若，，线段上的点满足，且平面与平面夹角的余弦值为，求实数的值.

18.已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）设函数.证明：

（i）函数有唯一极值点；

（ii）若函数有唯一零点，则.

19．定义：若对于任意，数列满足：①；②，其中的定义域为，则称关于满足性质.

(1)请写出一个定义域为的函数，使得关于满足性质；

(2)设，若关于满足性质，证明：；

(3)设，若关于满足性质，求数列的前项和.