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2010-2023历年北师大版高中数学必修53
第1卷
一.参考题库(共12题)
1.x1,y1且lgx+lgy=4,则lgxlgy最大值为???????????????????;
2.若x0,y0且,则xy的最小值是??????????????;
3.已知a、b、c都为正数,且不全相等,求证:
4.当x1时,则y=x+的最小值是???????????????;
5.在△ABC中,已知A=600,a=4,求△ABC的面积的最大值.
6.点(x,y)在直线x+3y-2=0上,则最小值为?????????????;
7.若x、y且x+3y=1,则的最大值?????????????;
8.设a,b,a+2b=3,则最小值是??????????????;
9.若实数a、b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是?????????????;
10.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=???????????????吨.
11.若数列{}的通项公式是则数列{}中最大项??????????????;
12.已知不等式(x+y)对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为???????????;
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案:4.试题分析:因为x1,y1且lgx+lgy=4,所以lgx0,lgy0,lgxlgy=4,
当且仅当lgx=lgy,lgx+lgy=4,即lgx=lgy=2,x=y=100,等号成立,lgxlgy最大值为4.
考点:本题主要考查基本不等式的应用,对数运算。
点评:注意到lgx+lgy=4,出现了“定值”,所以易于想到利用基本不等式求函数最值,要注意的是“一正,二定,三相等”。
2.参考答案:64.试题分析:因为x>0,y>0,所以,
所以64,答案为64.
考点:本题主要考查基本不等式的应用。
点评:注意运用定值,求xy的最小值。简单题。
3.参考答案:见解析试题分析:∵a,b,c∈R+,
∴
>0,
>0,
>0
又上述三个等式中等号不能同时成立
∴
成立.lg()>lgabc
∴.
考点:本题主要考查对数运算法则,基本不等式的应用。
点评:综合法,从已知出发,利用不等式性质及对数运算法则,逐步推导出求证式子。常见题型。
4.参考答案:8.试题分析:y==??=8,当且仅当,即时,函数求得最小值8.
考点:本题主要考查基本不等式的应用。
点评:利用基本不等式求函数最值,一定要注意“一正,二定,三相等”。
5.参考答案:试题分析:根据余弦定理得
a2=?b2+c2-2bccosA
代入已知:
16=b2+c2-bc,利用不等式b2+c2≥2bc得:
16=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc?????????即?bc≤16
所以△ABC的面积的最大值是=。
考点:本题主要考查余弦定理及基本不等式的应用。
点评:综合题,通过分析已知条件,由余弦定理得到bc的关系,联想三角形面积公式即得。
6.参考答案:9.试题分析:∵3x+27y≥2=2,
又∵x+3y=2,
∴3x+27y≥2=2=6,当且仅当3x=27y即x=3y=1时取等号,
则3x+27y+,3的最小值为9,故答案为9.
考点:本题主要考查基本不等式的应用,指数运算。
点评:注意到x+3y-2=0,即x+3y=2,出现了“定值”,所以易于想到利用基本不等式求函数最值,要注意的是“一正,二定,三相等”。
7.参考答案:.试题分析:因为x+3y=1,所以x+1+3y+2=4,=4,
=4+=8
由均值不等式得当x+1=3y+2=2时,即x=1,y=0时,z有最大值.
考点:本题主要考查基本不等式的应用。
8.参考答案:1+.试题分析:因为a,b,a+2b=3,所以3()=(a+2b)()=3+()3+2,故最小值是1+。
考点:本题主要考查基本不等式的应用。
点评:利用基本不等式求函数最值,一定要注意“一正,二定,三相等”。
9.参考答案:6.试题分析:3a+3b=6,当且仅当a+b=2且a=b时,等号成立,3a+3b的最小值是6.
考点:本题主要考查基本不等式的应用,指数运算。
点评:注意到a+b=2,出现了“定值”,所以易于想到利用基本不等式求函数最值,要注意的是“一正,二定,三相等”。
10.参考答案:20.试题分析:某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,
则需要购买次,运费为4万元/次,
一年的总存储费用为4x万元,
一年的总运费与总存储费用之和为
?4+4x万元,
由基本不等式得?4+4x≥2=160,
当且仅当=4x即x=20吨时,等号成立
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