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2010-2023历年福建三明一中高二下第一次月考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.的二项展开式中的常数项为??????????．（用数字作答）

2.

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．

一次购物量

1至4件

5至8件

9至12件

13至16件

17件及以上

顾客数（人）

30

25

10

结算时间（分钟/人）

1

1.5

2

2.5

3

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％．

（1）确定的值，并求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望；

（2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过分钟的概率．（注：将频率视为概率）

3.“点动成线，线动成面，面动成体”。如图，轴上有一条单位长度的线段，沿着与其垂直的轴方向平移一个单位长度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形），再把正方形沿着与其所在的平面垂直的轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域形成一个三维方体（正方体）。请你设想存在四维空间，将正方体向第四个维度平移得到四维方体，若一个四维方体有个顶点，条棱，个面，则的值分别为?(?????)

A．

B．

C．

D．

4.已知随机变量X服从正态分布，且=0.6826，则=（???）

A．0.1588

B．0.1587

C．0.1586

D．0.1585

5.

某车间为了规定工时额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下图：若加工时间与零件个数之间有较好的线性相关关系。（）

2

3

4

5

2.5

3

4

4.5

（1）求加工时间与零件个数的线性回归方程；

（2）试预报加工10个零件需要的时间。

(附：回归方程系数公式)

6.方程的解共有（?）?

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7.

已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列．

(1)求的值；(2)设．

①求的值；②求的值.

8.某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有?????????种.(用数字作答)

9.若将函数表示为

其中，，，…，为实数，则＝______________．

10.

已知函数，且任意的

（1）求、、的值；

（2）试猜想的解析式，并用数学归纳法给出证明.

11.将4封信投入3个邮箱，则不同的投法为（）

A．81种

B．64种

C．4种

D．24种

12.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（??）

A．72

B．96

C．108

D．144

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：的二项展开式的通项公式为，令，所以常数项为

考点：本小题主要考查二项式定理的展开式.

点评：求解与二项式定理有关的问题，往往离不开它的通项公式，而利用通项公式时要注意表示的是第r+1项而不是第r项.

2.参考答案：（1）

的分布为

?X

1

1.5

2

2.5

3

P

X的数学期望为.

（2）试题分析：（1）由已知,得所以

该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，

所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，

将频率视为概率得

?

5分

所以的分布为

?X

1

1.5

2

2.5

3

P

X的数学期望为

.??????????????????????????9分

（2）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，为该顾客前面第位顾客的结算时间，则

.

由于顾客的结算相互独立，且的分布列都与X的分布列相同，所以

.

故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.??????????????????????????????14分

考点：本小题主要考查随机变量的分布列、期望和相互独立事件同时发生的概率.

点评：求解离散型随机变量问题，首先要找出随机变量的取值，其次要准确求出各个概率，可以用概率和是否为1检验求解是否正确.

3.参考答案：A试题分析：依题意，线段AB平移到CD位置后，可形成正方形，它有四个顶点、四条棱（边）、一个面；正方形平移到正方形位置后，可形成正方体，它有8个顶点、12条棱、6个面；

把正方体沿着与x轴、y轴、z轴都垂直的第四维方向进行平移得到四维方体后，

原来的8个顶点在平移后形成新的8个顶点，所以四维方体就共有8+8=16个顶点；

原先的8个顶点在平移的过程又形成新的8条棱，所以四维方体就共有12+12+8=32条棱；

正方体的12条棱在平移的过程都会形成一个新的面，所以四维方体就共有6+6+12=24个面；正方体的6个面在平移的过程中又各会形成一个正方体，所以