专题02一次方程（组）的解法与应用-备战2021年中考数学经典题型讲练案（解析版）【江苏专用】.pdf

备战2021年中考数学经典题型讲练案（江苏专用）

专题02一次方程（组）的解法与应用

【方法指导】

1.二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给

出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．

2.二元一次方程组的解法：

（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中

的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知

数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变

形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．

（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等

又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方

程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知

数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的

两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用{x=ax=b的形式表示．

3.二元一次方程组的应用

（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．

（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．

（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．

（4）求解．

（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．

（二）、设元的方法：直接设元与间接设元．

当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几

个未知数，就要列几个方程．

【题型剖析】

【类型1】二元一次方程的解

=2，

【例1】（2019•滨湖区模拟）已=―1是方程2x﹣ay＝6的一个解，那么a的值是（）

A．﹣2B．2C．﹣4D．4

=2

【分析】把=―1代入方程2x﹣ay＝6得到关于a的一元一次方程，解之即可．

=2

【解析】把=―1代入方程2x﹣ay＝6得：

4+a＝6，

解得：a＝2，

故选：B．

【变式1.1】（2020春•天宁区校级期中）二元一次方程2x+3y＝8有多少个正整数解？（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【分析】要求二元一次方程2x+3y＝8的正整数解，首先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值

范围，分析解的情况．

82

【解析】由已知得y=，

3

要使x，y都是正整数，

必须满足：①8﹣2x大于0；②8﹣2x是3的倍数．

根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x＝1，相应的y＝2．

故选：B．

=1

【变式1.2】（2020春•吴中区期末）已=2是关于x、y的方程ax+by＝3的一组解，则2a+4b﹣1的值为

（）

A．2B．﹣5C．5D．4

=1

【分析】把=2代入方程ax+by＝3得出a+2b＝3，再变形，最后代入求出即可．

=1

【解析】∵=2是关于x、y的方程ax+by＝3的一组解，

∴代入得：a+2b＝3，

∴2a+4b﹣1＝2（a+2b）﹣1＝2×3﹣1＝5，

故选：C．

【