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2010-2023历年福建安溪一中、养正中学高三上学期期中联考理数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为（?????）

A．

B．

C．

D．

2.（本小题满分13分）已知向量，，若．

(Ⅰ)求函数的最小正周期；

(Ⅱ)已知的三内角的对边分别为，且，（A为锐角），，求的值．

3.（本小题满分14分）广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国际惯例以美元为结算货币，依据以往加工生产的数据统计分析，若加工产品订单的金额为万美元，可获得加工费近似为万美元，受美联储货币政策的影响，美元贬值,由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失万美元，其中为该时段美元的贬值指数，，从而实际所得的加工费为（万美元）.

（Ⅰ）若某时期美元贬值指数，为确保企业实际所得加工费随的增加而增加，该企业加工产品订单的金额应在什么范围内？

（Ⅱ）若该企业加工产品订单的金额为万美元时共需要的生产成本为万美元，已知该企业加工生产能力为（其中为产品订单的金额），试问美元的贬值指数在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损.

4.已知等差数列中，前项和，且，则等于（?????）

A．

B．

C．

D．

5.设P：二次函数在区间上存在零点；Q：函数在内没有极值点．若“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，求实数的取值范围.

6.将函数在上的所有极值点按从小到大排成一列，给出以下不等式：①；②；③；④；其中，正确的判断是（?????）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

7.集合，为实数，若，则()

A．

B．

C．

D．

8.（本小题满分14分）设函数（），．

(Ⅰ)令，讨论的单调性；

（Ⅱ）关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；

（Ⅲ）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

9.在平行四边形ABCD中，，则锐角A的最大值为（?????）

A．

B．

C．

D．

10.定积分的值为????????????.

11.若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是(????)

A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．直角梯形

12.已知函数，则下列判断不正确的是（?????）

A．的最小正周期为

B．的一条对称轴为

C．的一个对称中心为

D．的单调递增区间为

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A试题分析：因为时，恒成立,所以f(x)在上是增函数，又因为函数是偶函数,所以函数f(x)关于直线x=2对称，所以f(x)在上是减函数，因为,所以f(6)f(-1)f(3),即bac.

考点：抽象函数的单调性与奇偶性，利用其比较数的大小.

点评：由时，恒成立,确定f(x)在上是增函数是解题的关键，然后再根据函数是偶函数,所以函数f(x)关于直线x=2对称,f(x)在上是减函数，从而转化自变量与对称轴x=2的距离大小的比较问题.

2.参考答案：见解析。试题分析：(I)首先根据求出f(x)的解析式为,

然后可研究出f(x)的最小正周期为.

(II)（A为锐角）可求出,然后得b=2c,再利用余弦定理可得，它与b=2c联立可求出b,c值.

考点：向量的数量积的坐标表示，三角函数的性质，给值求角，解三角形.

点评：本小题先根据向量的数量积的坐标表示得出f(x)的解析式是解题的关键一步，然后再从方程的思想，结合正余弦定理建立关于b,c的方程求出b,c的值.

3.参考答案：（Ⅰ）加工产品订单的金额，该企业实际所得加工费随的增加而增加.

（Ⅱ）当美元的贬值指数时，该企业加工生产不会亏损.试题分析：(I)当时，,然后求导根据导数大于零求得x的取值范围.

(II)搞清本小题不会出现亏损，也就是当时，都有

,即恒成立,然后构造函数,利用导数研究它的最小值即可.

（Ⅰ）由已知得：，其中

所以，由，即，

解得

即加工产品订单的金额，该企业实际所得加工费随的增加而增加.

···································5分

（Ⅱ）依题设企业加工生产将不会出现亏损，则当时，都有

，·······················7分

由得：

令，则

··········8分

令，则

········10分

可知在上单调递减，从而，···11分

所以，可知在上单调递减，因此，即??13分

故当美元的贬值指数时，该企业加工生产不会亏损.14分

考点：数学模型的建立，导数在求最值，单调区间中的应用.

点评：本小题关键是理解实际问题当中的要求如何通过数学方法实现，如企业实际所得加工费随的增加而增加本质就是