专题2.1 相交线中的角度综合（压轴题专项讲练）（北师大版）（原卷版）.pdf

专题2.1相交线中的角度综合

⊥∠=90°

【典例1】如图，直线、相交于点，，．

（1）若∠=30°，则∠=__________．

∠

（2）从（1）的时刻开始，若将绕以每15的速度逆时针旋转一周，求运动多少秒时，直线平

分∠．

∠∠

（3）从（1）的时刻开始，若将绕点逆时针旋转一周，如果射线是的角平分线，请直接写

出此过程中∠与∠的数量关系．（不考虑与、重合的情况）

【思路点拨】

⊥∠=30°∠=90°

（1）根据，，利用余角性质得出∠EOB=90°-∠COE=90°-30°=60°，根据，利

用余角性质得出∠BOF=90°-∠EOB=90°-60°=30°即可；

1

∠∠=∠=45°∠=90°−45°=45°

（2）解分两种情形，平分，得出，，设运动秒时根

2

1

据运动转过的角度列方程15=30+45+90，平分∠，∠=∠=45°，根据运动转过的角度

2

列方程15=30+270+45，解方程即可；

（3）分四种情况OE在∠COB内，OE在∠AOC内，OE在∠AOD内，OE在∠DOB内，根据射线是∠

的角平分线∠COP=∠EOP，利用角的和差计算即可．

【解题过程】

（1）解：∵⊥，∠=30°，

∴∠EOB=90°-∠COE=90°-30°=60°，

∵∠=90°，

∴∠BOF=90°-∠EOB=90°-60°=30°，

故答案是：30°；

（2）解：分两种情况，

情况一：如图，当平分∠时，

∵平分∠，

1

∴∠=∠=45°，

2

∴∠=90°−45°=45°，

∠

设运动秒时，平分，

根据题意得：15=30+45+90，

解得：=11；

情况二：如图，当平分∠时，

∵平分∠，

1

∴∠