专题2.1 相交线与平行线六类必考压轴题（解析版）.pdf

专题2.1相交线与平行线六类必考压轴题

【人教版】

⊥∠

1．（2022秋·辽宁大连·七年级校考期末）直线，相交于点，于点，作射线，在

的内部．

(1)当点，在直线的同侧；

①如图1，若∠=15°，∠=120°，求∠的度数；

②如图2，若平分∠，请判断是否平分∠，并说明理由；

(2)若∠=2∠，请直接写出∠与∠之间的数量关系．

【分析】（1）①先利用角度的和差关系求得∠，再根据∠=90°−∠，可得∠的度数；

②先根据角平分线定义∠=∠，再结合余角定义和对顶角相等可得结论；

∠=

（2）需要分类讨论，当点，在直线的同侧，当点，在直线的异侧；设，再分别表示

∠∠

、，再消去即可．

⊥∠=90°∠=15°∠=120°

【详解】（1）解：①∵于点，∴，∵，，

∴∠=180°−∠−∠=180°−120°−15°=45°，

∴∠=∠−∠=90°−45°=45°，∴∠的度数为45°；

1

②平分．理由如下：∵平分∠，∴∠=∠=2∠，

∵⊥，∴∠=90°，∴∠+∠=∠+∠=90°，

∴∠=∠，

∵∠=∠，∴∠=∠，

∴平分∠．

∠=

（2）如图，当点，在直线的同侧，设，

∵∠=2∠，∴∠=2∠=2，∵⊥，∴∠=90°，

∴∠=∠−∠=2−90°①，

∴∠=180°−∠−∠=180°−(2−90°)−=270°−3②，

①×3＋②×2得，3∠+2∠=270°；

∠=

如图，当点，在直线的异侧；设，

∵∠=2∠，∴∠=2∠=2，∵⊥，∴∠=90°，

∴∠=∠−∠=90°−2①，

∴∠=180°−∠−∠=180°−(90°−2)−=90°+②，

①＋②×2得，∠+2∠=270°．

综上所述，∠与∠之间的数量关系：3∠+2∠=270°或∠+2∠=270°．

1

2．