专题2.1 相交线【十大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdf

专题2.1相交线【十大题型】

【北师大版】

【题型1对顶角、邻补角的识别】1

【题型2由对顶角、邻补角的性质求角的度数】2

【题型3平面内两直线的位置关系】3

【题型4作垂线】4

【题型5由垂线求角度】5

【题型6过一点有且只有一条直线垂直于已知直线】6

【题型7点到直线的距离】7

【题型8垂线段最短】9

【题型9同位角、内错角、同旁内角的识别】10

【题型10确定同位角、内错角、同旁内角的对数】11

【知识点1对顶角、邻补角的概念】

一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.

有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线，并且互补的两个角称为邻补角.

【题型1对顶角、邻补角的识别】

【例1】（2023下·辽宁盘锦·七年级校考期末）在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（）

A．B．

C．D．

【变式1-1】（2023下·湖北荆门·七年级统考期末）图中∠1与∠2互为邻补角的是（）

A．B．

C．D．

【变式1-2】（2023下·上海·七年级上海市文来中学校考期中）9条不重合的直线相交于一点，构成的对顶

角共有对．

【变式1-3】（2023下·安徽淮北·七年级校联考期末）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）、邻补

角．

(1)如图1，共有___________对对顶角，____________对邻补角；

(2)如图2，共有___________对对顶角，____________对邻补角；

(3)如图3，共有___________对对顶角，____________对邻补角；

(4)根据（1）-（3）中直线的条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系，探究：若有条直线相交于一点，

则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？

【知识点2对顶角、邻补角的性质】

对顶角相等.

邻补角互补.

【题型2由对顶角、邻补角的性质求角的度数】

【例2】（2023下·广西河池·七年级统考期末）如图，直线，相交于点O，射线把∠分成两部

分．

(1)图中∠=∠______，∠+∠______=180°；

(2)若∠=80°，∠=3∠，求∠的度数．

【变式2-1】（2023下·湖南长沙·七年级校考期末）已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3

的度数为（）

A．90°B．180°C．270°D．360°

【变式2-2】（2023下·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）已知直线与相交于点O．

(1)如图1，若∠=90°，平分∠，则∠=_________．

(2)如图2，若∠=90°，∠=4∠，平分∠，求∠的大小

【变式2-3】（2023下·云南曲靖·七年级统考期末）直线,相交于点O，⊥于点O，作射线，

且在∠的内部．

(1)①当、在如图1所示位置时，若∠=20°,∠=130°，求∠的度数；

②当、在如图2所示位置时，若平分∠，证明：平分∠；

(2)若∠=2∠，请直接写出∠与∠之间的数量关系．

【题型3平面内两直线的位