专题2.1 平方根与立方根【九大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdf

专题2.1平方根与立方根【九大题型】

【北师大版】

【题型1平方根、立方根的概念及表示】1

【题型2平方根性质的运用】3

【题型3开平方、开立方的运算】4

【题型4利用开平方、开立方解方程】6

【题型5算术平方根的概念及非负性】8

【题型6开方运算中的小数点移动规律】9

【题型7平方根与立方根综合】11

【题型8算术平方根、立方根的应用】13

【题型9算术平方根、立方根的规律探究】14

【知识点1平方根的概念及表示】

=(≥)

①定义：如果，那么叫做的平方根，也称为二次方根.

―±

②表示方法：正数的正的平方根记作，负的平方根记作，正数的两个平方根记作，读作正、

负根号，其中叫做被开方数.

【知识点2立方根的概念及性质】

3

（1）一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x=a，那么x叫

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做a的立方根，记作a。即xa。

（2）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.

【题型1平方根、立方根的概念及表示】

【例1】（2022春•海淀区校级期中）下列各数中，一定没有平方根的是（）

222

A．﹣aB．﹣a+1C．﹣aD．﹣a﹣1

【分析】根据平方根的被开方数不能是负数，可得答案．

2222

【解答】解：在﹣a，﹣a+1，﹣a，﹣a﹣1中，﹣a﹣1是负数，没有平方根．

故选：D．

【变式1-1】（2022春•鞍山期末）下列说法正确的是（）

A．﹣1是1的平方根B．﹣1是-1的平方根

C．﹣1是1的立方根D．﹣1没有立方根

【分析】根据平方根和立方根的概念与性质进行辨别即可．

【解答】解：∵±1都是1的平方根，

∴选项A符合题意；

∵-1没有平方根，

∴选项B符合题意；

∵1的立方根是1，

∴选项C不符合题意；

∵﹣1的立方根是﹣1，

∴选项D符合题意，

故选：A．

【变式1-2】（2022春•应城市期末）下列各式中，正确的是（）

33113

A．――9=3B．―27=―3C．=±D．8