专题2 绝对值-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练（原卷版）.pdf

专题2绝对值

一、绝对值的化简

【学霸笔记】

1.一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，关系如下：

；

2.绝对值可以与数轴结合起来，可用于表示距离，如：表示数a到原点的距离，表示数a与数b

间的距离；

3.绝对值的性质

①；②；③；④；⑤

【典例】

||||||||||||||

若a+b+c＝0，则++++++的值为（）

A．﹣7B．﹣1C．1D．7

【解答】解：∵a+b+c＝0，

∴a，b，c中两正一负或一正两负，

假设a＞0，b＞0，c＜0，原式＝1+1﹣1+1﹣1﹣1﹣1＝﹣1，其他情况同理值为﹣1；

假设a＞0，b＜0，c＜0，原式＝1﹣1﹣1﹣1﹣1+1+1＝﹣1，其他情况同理值为﹣1，

故选：B．

【巩固】

数形结合是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的右侧时，|a|＝a；当a在数轴

上位于原点时，|a|＝0；当a在数轴上位于原点的左侧时，|a|＝﹣a．当a，b，c三个数在数轴上的位置

如图所示，试用这种方法解决下列问题．

||||

（1）当a＝1时，求=，当b＝﹣2时，求=．

||||||

（2）请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，求++的值．

（3）请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，化简：|a+c|+|c|+|a+b|﹣|b﹣c|．

二、绝对值的非负性

【学霸笔记】

不小于0的数（或大于等于0的数）称为非负数，具有以下性质：

（1）非负数具有最小值0；

（2）若几个非负数的和为0，那么每个非负数均为0；

（3）任何数的绝对值都大于等于0，即任何数的绝对值都是非负数.

【典例】有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：

（1）abc＜0

（2）|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|

（3）（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0

（4）|a|＜1﹣bc

其中正确的命题有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【解答】解：由图可知c＜﹣1＜0，0＜a＜b＜1，

（1）命题abc＜0正确；

（2）在命题中a﹣b＜0，b﹣c＞0，所以|a﹣b|+|b﹣c|＝﹣（a﹣b）+（b﹣c）＝2b﹣a﹣c．

又因为a﹣c＞0，所以|a﹣c|＝a﹣c．左边≠右边，故错误；

（3）在该命题中，因为a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，所以（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0，故正确；

（4）在命题中，|a|＜1，bc＜0，

∴1﹣bc＞1，

所以|a|＜1﹣bc，故该命题正确．

所以正确的有命题①③④这三个．

故选：B．