第05讲有理数的加法(5种题型)(原卷版+解析).docxVIP

第05讲有理数的加法（5种题型）

【知识梳理】

一、有理数加法法则：

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．

②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．

③一个数同0相加，仍得这个数．

（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）

二、相关运算律

交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．

【考点剖析】

题型一：有理数的加法法则

例1.计算：

(1)(－0.9)＋(－0.87)；(2)(＋4eq\f(5,6))＋(－3eq\f(1,2))；

(3)(－5.25)＋5eq\f(1,4)；(4)(－89)＋0.

【变式1】计算

（1）（－3）＋9（2）10＋（－6）

（3）＋（－）（4）（－4.7）＋3.9

【变式2】计算：

(1)(+20)+(+12)；(2)；(3)(+2)+(-11)；

(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．

题型二：有理数加法在实际生活中的应用

例2.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：

星期

一

二

三

四

五

每股涨跌/元

4

4.5

－1

－2.5

－6

(1)星期三收盘时，每股多少元？

(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？

【变式1】温州市实验中学于10月30日开展了“行走的力量”之七都环岛毅行活动，其中九年级同学的行程要经过四个打卡点．在活动中，安全负责人王老师骑着电动车在2，3，4号打卡点之间来回巡查（2，3，4号打卡点可近似看作在一条直线上），并接送途中身体不适的同学到4号打卡点．若记队伍行进方向为“+”，王老师在2号打卡点出发，当天的6次行驶记录如下：（单位：）

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

（1）王老师最终停留的位置离2号打卡点的距离是多少？

（2）若电动车一次充电可以骑行，王老师的电动车充满电后骑到2号打卡点，做以上6次往返后，还需要骑行到学校车辆集中点，请问王老师的电动车能否顺利骑到学校车辆集中点？

【变式2】国内汽油价格每月会有两次调整，如果以今年6月底的油价为基准，涨价记为正方向，7月至10月的油价调整情况记录如下（单位：元/吨）：

时间

7月上旬

7月下旬

8月上旬

8月下旬

9月上旬

9月下旬

10月上旬

10月下旬

油价调整（元/吨）

0

0

0

0

（1）7月至10月之间，今年_______（填时间）的调价令油价与基准价格相差最大．

（2）到10月底，油价能否回到基准价格？请说明理由．

题型三：与有理数性质有关的计算问题

例3.已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________．

【变式】若，且，那么的值是（）

A．5或1 B．1或 C．5或 D．或

题型四：加法运算律

例4.计算：

(1)31＋(－28)＋28＋69；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；

(3)(＋6eq\f(3,5))＋(－5eq\f(2,3))＋(4eq\f(2,5))＋(1＋1eq\f(2,3))．

【变式】用简便方法计算：

(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)

(2)2

题型五：有理数加法运算律的应用

例5.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)

＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.

(1)B地在A地何方，相距多少千米？

(2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L?

【变式】某地饮用水被污染，居民饮水困难．某校师生积极行动起来，各班捐助水的瓶数以100瓶为标准，超过的记为“＋”，不足记为“－”．其中七年级的6个班学生的捐助情况如表所示：

班级

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

超过（不足）

统计员小李统计时不小心将墨水滴到了其中（5）班的数据上．他只记得该校七年级学生共捐助616瓶饮用水，根据以上信息，你用学过的知识还能帮助小李将被覆盖的数据复原出来？如果能，请写出解答过程．不能，请说明理由．

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一、单选题

1．（2022秋·浙江·七年级专题练习）已知，那么的大小关系是（???