第4章《等可能条件下的概率》知识讲练(学生版+解析).docxVIP

2023-2024学年苏科版数学九年级上册章节知识讲练

知识点01：等可能性

一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现.如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性.

知识点02：等可能条件下的概率

1.等可能条件下的概率

一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率P（A）=（其中m是指事件A发生可能出现的结果数，n是指所有等可能出现的结果数）.

当一个随机事件在一次试验中的所有可能出现的结果是有限个，且具有等可能性时，只需列出一次试验可能出现的所有结果，就可以求出某个事件发生的概率.

2.等可能条件下的概率的求法

一般地，等可能性条件下的概率计算方法和步骤是：

（1）列出所有可能的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等；

（2）确定所有可能发生的结果的个数n和其中出现所求事件的结果个数m；

（3）计算所求事件发生的可能性：P（所求事件）=.

知识点03：用列举法计算概率

常用的列举法有两种：列表法和画树状图法.

1.列表法

当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.

列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.

细节剖析：

（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；

（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.

2.树状图

当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.

树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.

细节剖析：

(1)树状图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；

(2)在用树状图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2023春?宿豫区期末）一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黑球、3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球，则摸到球的概率最大的是（）

A．白球 B．黑球 C．红球 D．黄球

2．（2分）（2023?盐城一模）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）

A． B． C． D．

3．（2分）（2023?连云港）如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为（）

A． B． C． D．

4．（2分）（2023?工业园区校级二模）中国传统文化中很多内容体现了数学中的对称美，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化，对称统一的形式美和谐美．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内置一枚小针则针尖落入黑色区域内的概率为（）

A． B． C． D．

5．（2分）（2023?射阳县校级二模）如图，点C、D在线段AB上，且AC：CD：DB＝3：2：1．以点A为圆心，分别以线段AC、AD、AB为半径画同心圆，记以AC为半径的圆为区域Ⅰ，CD所在的圆环为区域Ⅱ，DB所在的圆环为区域Ⅲ．现在此图形中随机撒一把豆子，统计落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的豆子数．若大量重复此实验，则（）

A．豆子落在区域Ⅰ的概率最小

B．豆子落在区域Ⅱ的概率最小

C．豆子落在区域Ⅲ的概率最小

D．豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同

6．（2分）（2023?工业园区校级二模）如图，小明随机地在对角线为6cm和8cm的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的概率是（）

A． B． C． D．

7．（2分）（2022秋?泗阳县期末）从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（）

A． B． C． D．

8．（2分）（2022秋?海陵区校级期中）小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形（阴影）区域的概率为（）

A． B． C． D．

9．（2分）（2018秋?玄武区期中）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（）

A． B． C． D．

10．（2分）（2020秋?射阳县期末）我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”