第04讲解一元二次方程(因式分解法5种题型)(原卷版+解析).docxVIP

第04讲解一元二次方程（因式分解法5种题型）

【知识梳理】

（1）用因式分解法解一元二次方程的步骤

①将方程右边化为0；

②将方程左边分解为两个一次式的积；

③令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；

④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.

（2）常用的因式分解法

提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.

要点诠释：

（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；

（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；

（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.

【考点剖析】

题型1利用提公因式法

例1.方程：的较小的根是（ ）

A． B． C． D．

例2.解关于的方程（因式分解方法）：

（1）；（2）．

题型2利用平方差公式

例3.用因式分解法解下列方程：(2x+3)2-25＝0．

例4.解关于的一元二次方程：．

题型3利用完全平方公式

例5.解下列一元二次方程：(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0；

题型4十字相乘法因式分解

例6.用合适的方法解下列关于的方程：

（1）；（2）；

题型5：选择合适的方法解一元二次方程

例7.解关于的方程（合适的方法）：

（1）；（2）．

例8.解关于的方程（合适的方法）：

（1）；（2）．

例9.用适当的方法解下列方程：

（1）；（2）；

（3）；（4）．

【过关检测】

一、单选题

1．（2023春·山东烟台·八年级统考期中）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为（??）

A．4 B．13 C．4或9 D．13或18

2．（2022春·八年级单元测试）若是一次函数，则的值等于（）

A． B． C．或 D．

3．（2019·广东汕头·校考二模）若关于的一元二次方程有一个根为，则的值（????）

A． B．或 C． D．

4．（2022秋·九年级单元测试）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形是周长是()

A． B． C．或 D．或或

5．（2023·贵州遵义·统考二模）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：，因此，；按照这个规定，若，则x的值是（????）

A．5 B．5或 C．或 D．5或

6．（2022春·八年级单元测试）在正数范围内定义运算“”，其规则为，则方程的解是（）

A．或 B． C．或 D．

7．（2023年天津市滨海新区中考二模数学试题）方程的两个根是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

8．（2023春·北京房山·八年级统考期末）方程的解为：___________．

9．（2023·浙江杭州·模拟预测）已知是关于的一元二次方程的一个根，则该方程另一个根是__________．

10．（2023春·浙江·八年级期末）定义新运算“※”，规则：，如，．若的两根分别为，则______．

11．（2023·江苏苏州·统考三模）关于的一元二次方程有一个大于的非正数根，那么实数的取值范围是_________________．

12．（2023·山东济宁·校联考三模）方程的根是__．

13．（2023·四川凉山·统考一模）已知等腰三角形的一边长，另外两边的长恰好是关于的一元二次方程的两个根，则的周长为___________

14．（2023·江苏苏州·苏州高新区实验初级中学校考二模）如图，等边的边长为6，D是的中点，是边上的一点，连接，以为边作等边，若，则线段的长为______．

??

三、解答题

15．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）解方程：

(1)；(2)．

16．（2023·江苏南京·统考二模）解方程：．

17．（2020秋·广东韶关·九年级校考期末）用适当的方法解方程：．

18．（2023春·北京房山·八年级统考期末）解下列一元二次方程：

(1)（直接开平方法）；(2)（配方法）．

(3)（公式法）；(4)（因式分解法）．

19．（2023·北京西城·统考二模）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．

20．（2022春·八年级单元测试）在一堂数学课上，李老师对课本上的一道习题进行了改编，改编后