切线的判定和性质 教案设计.docVIP

切线的判定和性质教案设计

切线的判定和性质教案设计

切线的判定和性质教案设计

切线得判定和性质教案设计

教学目标：

1、使学生深刻理解切线得判定定理,并能初步运用它解决有关问题；

2、通过判定定理和切线判定方法得学习,培养学生观察、分析、归纳问题得能力;

３、通过学生自己实践发现定理,培养学生学习得主动性和积极性、

教学重点:切线得判定定理和切线判定得方法；

教学难点：切线判定定理中所阐述得由位置来判定直线是圆得切线得两大要素：一是经过半径外端;二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视、

教学过程设计

（一)复习、发现问题

1、直线与圆得三种位置关系

在图中,图（１）、图(２)、图（3)中得直线ｌ和⊙O是什么关系?

2、观察、提出问题、分析发现（教师引导）

图（2）中直线ｌ是⊙O得切线，怎样判定？根据切线得定义可以判定一条直线是不是圆得切线,但有时使用定义判定很不方便。我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆得位置怎样时,直线也是圆得切线呢？

如图,直线l到圆心O得距离OA等于圆Ｏ得半径,直线l是⊙O得切线。这时我们来观察直线ｌ与⊙Ｏ得位置。

发现：(1）直线l经过半径OＣ得外端点C；（２)直线l垂直于半径0C、这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆得切线得方法-—切线得判定定理、

（二)切线得判定定理：

1、切线得判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径得直线是圆得切线、

2、对定理得理解:

引导学生理解：①经过半径外端;②垂直于这条半径。

请学生思考：定理中得两个条件缺少一个行不行？定理中得两个条件缺一不可。

图（1）中直线了l经过半径外端,但不与半径垂直；图（２）（3）中直线l与半径垂直,但不经过半径外端、

从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件得直线不是圆得切线、

(三)切线得判定方法

教师组织学生归纳、切线得判定方法有三种：

①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心得距离等于该圆得半径;③切线得判定定理。

（四)应用定理，强化训练’

例1已知：直线AＢ经过⊙O上得点C，并且OA=OB，CA=CB、

求证:直线AB是⊙O得切线、

分析：欲证AB是⊙Ｏ得切线、由于AB过圆上点C，若连结OC,则AB过半径OC得外端,只需证明ＯC⊥OＢ。

证明：连结０C

∵０A=0B，CA=CB,

∴0C是等腰三角形0AB底边ＡB上得中线。

∴AB⊥ＯＣ、

直线AB经过半径0C得外端C，并且垂直于半径０Ｃ,所以ＡB是⊙O得切线、

练习１判断下列命题是否正确。

(１)经过半径外端得直线是圆得切线、

（２）垂直于半径得直线是圆得切线。

(3)过直径得外端并且垂直于这条直径得直线是圆得切线、

（4)和圆有一个公共点得直线是圆得切线。

(5）以等腰三角形得顶点为圆心，底边上得高为半径得圆与底边相切、

采取学生抢答得形式进行，并要求说明理由,

练习P１0６，1、2

目得:使学生初步会应用切线得判定定理，对定理加深理解)

(五）小结

1、知识：切线得判定定理。着重分析了定理成立得条件,在应用定理时,注重两个条件缺一不可、

2、方法：判定一条直线是圆得切线得三种方法：

(１）根据切线定义判定、即与圆有唯一公共点得直线是圆得切线。

（2）根据圆心到直线得距离来判定，即与圆心得距离等于圆得半径得直线是圆得切线、

(３)根据切线得判定定理来判定。

其中（２)和(3）本质相同，只是表达形式不同、解题时，灵活选用其中之一、

３、能力：初步会应用切线得判定定理。

(六）作业P１15中2、４、5;Ｐ117中B组1。

（二）

教学目标：

1、使学生理解切线得性质定理及推论；

2、通过对圆得切线位置关系得观察，培养学生能从几何图形得直观位置归纳出几何性质得能力；

教学重点：切线得性质定理和推论1、推论2、

教学难点:利用“反证法”来证明切线得性质定理。

教学设计：

(一)基本性质

１、观察:(组织学生，使学生从感性认识到理性认识）

2、归纳：(引导学生完成)

（1）切线和圆有唯一公共点；（切线得定义)

（2）切线和圆心得距离等于圆得半径；

猜想：圆得切线垂直于经过切点得半径。

引导学生应用“反证法”证明。分三步：

(1）假设切线AT不垂直于过切点得半径OA,

(2)同时作一条AT得垂线OM。通过证明得到矛盾，OＭ

(3）承认所要得结论ＡＴ⊥AO、

切线得性质定理：圆得切线垂直于经过切点得半径、

指出:定理中题设和结论中涉及到得三个要点:切线、切点、垂直、

引导学