第3章一次方程于方程组(培优篇)【-挑战满分】2022-2023学年七年级数学上册阶段性复习精选精炼(沪科版)(原卷版+解析).docxVIP

第3章一元一次方程于方程组（培优篇）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．下列方程中是二元一次方程的是（）

A．2x＝4 B．4x+1＝x﹣y C．x+y+z＝0 D．x2﹣y2＝2

2．下列是二元一次方程组的解的是（）

A． B． C． D．

3．《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛：大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容器各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（）

A． B．

C． D．

4．为了丰富学生的课余生活，某校开展了丰富多彩的体育活动．某班家长委员会为学生购买跳绳30元/根和45元/根的两种跳绳，购买跳绳共花费450元钱，共有（）种购买方案．

A．6 B．5 C．4 D．3

5．小琪在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，她求得的解为x＝﹣1，则k的值为（）

A． B．2 C．﹣1 D．﹣3

6．若关于x、y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，但还是可以求出b的值，则b的值是（）

A．3 B． C． D．

7．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝4，则k的值为（）

A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．4

8．三角形然幻方是锻炼思维的有趣数学问题，例：把数字1、2、3、…、9分别填入如图所示的9个圆圈内，要求△ABC和△DEF的每条边上三个圆圈内数字之和都等于18，则x+y+z的和是（）

A．6 B．15 C．18 D．24

9．在1+++++…中，“…”代表按规律不断求和．设1+++++…＝x，则有x＝1+x，解得x＝2，故1+++++…＝2．类似地1++…的结果是（）

A． B． C． D．2

10．实数x、y、z且x+y+z≠0，x＝，z＝，则下列等式成立的是（）

A．x2﹣y2＝z2 B．xy＝z C．x2+y2＝z2 D．x+y＝z

二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）

11．若是二元一次方程2x+3y＝k的一个解，则k的值是．

12．已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣2023的值为．

13．已知关于x的方程的解是x＝22，那么关于y的一元一次方程的解是y＝．

14．某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为．

解答题（共9小题。15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计60分）

15．解方程：

（1）3（2x﹣3）＝18﹣（3﹣2x）；

（2）1﹣＝．

16．解方程组：

（1）；

（2）．

17．已知：和是关于x、y的二元一次方程y＝kx+b的两组解．

（1）求k、b的值．

（2）当x＝5时，y的值．

18．解方程组：．

19．学校开展大课间活动，五（1）班有的学生参加了跳绳活动，25%的同学参加乒乓球活动，剩下的15人全部踢足球，五（1）班共有多少人？

20．《算法统宗》记录“百僧分馒”问题：一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大和小和得几丁？意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人吃3个馒头，小和尚3个吃1个馒头，问大、小和尚各有几人？

21．已知（ax2+3x﹣y2﹣1）﹣（﹣x2+bx﹣2y﹣5）的值与x无关，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．

（1）求a，b的值．

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出其对应的数x的值，若不存在，请说明理由．

（3）当点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度也向左运动，若点A，B同时出发，并在点Q相遇，求点Q对应的数．

（4）若点A，B保持原来速度从原来的位置相向运动，设运动时间为t秒．则当OA＝OB时，求t的值．

22．阅读材料：一个四位自然数的千位为a，百位为b，十位为c，个位为d，若关于x的一元一次方程ax+c＝d的解为x＝b，则称这个四位自然数为方程ax+c＝d的“顺承数”．如：方程2x+1＝7的解是x＝3，所以2317就是方程2x+1＝7的“顺承数”．

（1）判断