第03讲绝对值(4种题型)(原卷版+解析).docxVIP

第03讲绝对值（4种题型）

【知识梳理】

1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.

要点诠释：

（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：

（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．

（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．

2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．

【考点剖析】

题型一、绝对值的概念

例1．求下列各数的绝对值．

，-0.3，0，

【变式1】计算：（1）（2）|-4|+|3|+|0|（3）-|+(-8)|

例2．下列说法正确的是（）

A.一个数的绝对值一定比0大

B.一个数的相反数一定比它本身小

C.绝对值等于它本身的数一定是正数

D.最小的正整数是1

【变式1】求绝对值不大于3的所有整数．

【变式2】已知一个数的绝对值是4，则这个数是．

【变式3】数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．

例3．如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．试求x、y的值．

【变式1】(1)如果|x|＝6，|y|＝4，且x＞y，则x、y的值各是多少?

【变式2】如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．

如果｜x－2｜＝1，那么x＝；

如果｜x｜＞3，那么x的范围是．

【变式3】已知|a|＝3，|b|＝4，若a，b同号，则|a+b|＝_________；若a，b异号，则|a+b|＝________．据此讨论|a+b|与|a|+|b|的大小关系．

题型二、含有字母的绝对值的化简

例4.把下列各式去掉绝对值的符号．

(1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b＞5)．

题型三、绝对值非负性的应用

例5.已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n的值．

题型四、绝对值的实际应用

例6．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．

【变式1】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：

+0.0018

-0.0023

+0.0025

-0.0015

+0.0012

+0.0010

请用绝对值知识说明：

(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?

(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？

【变式2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?

【过关检测】

一、单选题

1．（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）－2022的绝对值是（????????）

A． B． C．2022 D．

2．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是（????）

A．0 B．正数 C．非正数 D．非负数

3．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）、、、四个点在数轴上的位置如图所示，则这四个点表示的四个数中绝对值最大的是（????）

A． B． C． D．

4．（2023春·浙江·七年级期末）方程的整数解共有（????）

A．1010 B．1011 C．1012 D．2022

5．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）如果一个有理数的绝对值是3，那么这个数是（????）

A．3 B． C．3或 D．或

6．（2022秋·浙江宁波·七年级校联考期中）若时，化简（???）

A． B． C． D．

二、填空题

7．（2022秋·浙江·七年级专题练习）（1）若，则__；

（2）若，则__；

（3）若，则__，__；

（4）若，则__，__；

（5）若，则__，__；

（6）若，则__，__．

8．（2022秋·浙江金华·七年级统考期中）写出一个负数，使这个数的绝对值小于2.5：___________．

9．（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）若，化简______.

10．（2021秋·浙江湖州·七年级统考期末）如果