第2章简单事件的概率(5种题型)与测试(原卷版+解析).docxVIP

第2章简单事件的概率（5种题型）与测试

【知识梳理】

一．可能性的大小

随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：

（1）理论计算又分为如下两种情况：

第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．

（2）实验估算又分为如下两种情况：

第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．

第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．

二．概率的意义

（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p．

（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．

（3）概率取值范围：0≤p≤1．

（4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．

（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．

（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．

三．概率公式

（1）随机事件A的概率P（A）＝．

（2）P（必然事件）＝1．

（3）P（不可能事件）＝0．

四．游戏公平性

（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．

（2）概率＝．

五．利用频率估计概率

（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．

【考点剖析】

一．可能性的大小（共2小题）

1．（2022秋?武义县期末）按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教育”主题班会．下列说法中正确的是（）

A．小王的可能性最大 B．小李的可能性最大

C．小马的可能性最大 D．三人的可能性一样大

2．（2023?宁波模拟）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（）

A．1 B．3 C．5 D．10

二．概率的意义（共2小题）

3．（2023?舟山三模）如图，某天气预报软件显示“舟山市定海区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是（）

A．定海区明天下雨的可能性较大

B．定海区明天下雨的可能性较小

C．定海区明天将有85%的时间下雨

D．定海区明天将有85%的地区下雨

4．（2022?宁波模拟）一枚正方体骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，若连续抛掷四次，朝上一面的点数都为6，则第五次抛掷朝上一面的点数为6的概率为．

三．概率公式（共9小题）

5．（2023春?乐清市月考）一枚质地均匀的骰子六面分别标有1到6的一个自然数，任意投掷一次，向上一面的数字是偶数的概率为（）

A． B． C． D．

6．（2023?鹿城区校级三模）在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中2个白球、3个黄球和4个红球．从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（）

A． B． C． D．

7．（2023?杭州）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝．

8．（2023?南湖区二模）一个不透明的袋子里装有5个红球和3个黑球，它们除了颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．

9．（2023?义乌市模拟）一个布袋里装有5个黑球、4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是．

10．（2023?衢州二模）一枚均匀的立方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），抛掷1次，则朝上一面的点数大于4的概率是．

11．（2023?西湖区校级二模）一个不透明的