专题01 二次函数的图像与性质（教师版含解析）-中考数学压轴满分突破之二次函数篇.docxVIP

第一讲二次函数的图像与性质

目录

TOC\o1-1\h\u必备知识点 1

考点一y=ax2（a≠0）图像与性质 3

考点二y=a(x-h)2+k（a≠0）的图像与性质 4

考点三y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与性质 7

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必备知识点

1.

函数

大致

图像

开口

方向

向上

向下

向上

对称轴

（y轴）

（y轴）

（y轴）

增减性

当x＜0时，y随x的增大而减小

当x＞0时，y随x的增大而增大

当x＜0时，y随x的增大而增大

当x＞0时，y随x的增大而减小

当x＜0时，y随x的增大而减小

当x＞0时，y随x的增大而增大

顶点

（0，0）

（0，0）

（0，0）

最值

最小值y=0

最大值y=0

最小值y=0

【总结】：①a＞0，开口方向向上，有最小值；a＜0，开口方向向下，有最大值

②|a|越大，开口越小，函数值变化越快

2.

函数

大致

图像

开口

方向

向上

向上

向下

对称轴

增减性

当x＜2时，y随x的增大而减小

当x＞2时，y随x的增大而增大

当x＜-2时，y随x的增大而减小

当x＞-2时，y随x的增大而增大

当x＜-2时，y随x的增大而减大

当x＞-2时，y随x的增大而增小

顶点

（2，0）

（-2，0）

（-2，0）

最值

最小值y=0

最大值y=0

最小值y=0

【总结】：①函数的对称轴为x=h

②仍满足函数的平移规则：左加右减

3.

函数

大致

图像

开口

方向

向上

向上

向上

对称轴

顶点

（1，2）

（-1，-4）

（-1，4）

最值

最小值y=2

最小值y=-4

最大值y=4

【总结】：①函数的对称轴为x=h，最大值为k，顶点为（h，k）

②仍满足函数的平移规则：左加右减，上加下减

4.

函数

大致

图像

开口

方向

向上

向上

向下

对称轴

与y轴

交点

（0，3）

（0，-3）

（0，3）

顶点

（1，2）

（-1，-4）

（-1，4）

最值

最小值y=2

最小值y=-4

最大值y=4

将转化为的形式为：，那么将转化为的形式为：即

【总结】：①a决定抛物线开口方向及大小

②c决定抛物线与y轴交点

③抛物线的对称轴：

④抛物线的顶点

考点一y=ax2（a≠0）图像与性质

1．关于函数y＝3x2的性质表述，正确的一项是（）

A．无论x为何实数，y的值总为正

B．当x值增大时，y的值也增大

C．它的图象关于y轴对称

D．它的图象在第一、三象限内

【解答】解：∵y＝3x2，

∴函数图象的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，

∴函数图象在第一、二象限内，当x＞0时，y随x的增大而增大，

故C正确，A、B、D错误．

故选：C．

2．抛物线y＝﹣2x2不具有的性质是（）

A．对称轴是y轴

B．开口向下

C．当x＜0时，y随x的增大而增大

D．顶点是抛物线的最低点

【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2，

∴该函数的对称轴是直线x＝0，也就是y轴，故选项A不符合题意，

a＝﹣2，该函数图象开口向下，故选项B不符合题意，

当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C不符合题意，

顶点式抛物线的最高点，故选项D符合题意，

故选：D．

3．抛物线y＝x2，y＝﹣2x2，y＝x2共有的性质是（）

A．开口向下

B．顶点是坐标原点

C．都有最低点

D．当x＞0时，y随x的增大而增大

【解答】解：抛物线y＝x2，开口向上，对称轴y轴，有最低点，在对称轴左侧y随着x的增大而减小，右侧y随着x的增大而增大；

抛物线y＝﹣2x2，开口向下，对称轴y轴，有最高点，在对称轴左侧y随着x的增大而增大，右侧y随着x的增大而减小；

抛物线y＝x2，开口向上，对称轴y轴，有最低点，在对称轴左侧y随着x的增大而减小，右侧y随着x的增大而增大．

故选：B．

4．如图为图像，那么可能是如下（）图

B．C．D．

【解答】解：开口方向向下，且||＜，所以开口越大，

故选：C．

考点二y=a(x-h)2+k（a≠0）的图像与性质

1．抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）

A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）

【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2+3，

∴抛物线顶点坐标为（1，3），

故选：B．

2．若二次函数y＝2（x﹣1）2﹣1的图象如图所示，则坐标原点可能是（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

【解答】解：∵y＝2（x﹣1）2﹣1，

∴抛物线顶点坐标为（1，﹣1），

∴坐标原点可能是点A，

故选：A．

3．关于二次函数y＝3（x+1）2﹣7的图象及性质，下列说法正确的是（）

A．对称轴是直线x＝1

B．