考向02常用逻辑用语（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版）.pdfVIP

考向02常用逻辑用语

1.20224“sinx1”“”

【年浙江卷第题】设xR，则是cosx0的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

A

【答案】

【解析】因为sin2xcos2x1可得：当sinx1时，cosx0，充分性成立；

当cosx0时，sinx1，必要性不成立；所以当xR，sinx1是cosx0的充分不必要条件.

故选：A.

2.20222“x为整数”“2x1为整数”

【年天津卷第题】是的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不允分也不必要条件

A

【答案】

【解析】由题意，若x为整数，则2x1为整数，故充分性成立；

12

当x，2x1为整数，故必要性不成立；所以“a6”是“a36”的充分不必要条件.

2

故选：A.

anq0S

3．【2021年全国甲卷第7题】等比数列n的公比为q，前项和为Sn．设甲：．乙：n是递增

数列，则

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲不是乙的充分条件也不是必要条件

【答案】B

【解析】a11,q2时，Sn是递减数列，所以甲不是乙的充分条件；Sn是递增数列，可以推出

an1Sn1Sn0，可以推出q0，甲是乙的必要条件．故选：B．

1．四种命题的真假关系

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．

【提醒】当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动．

2．充分条件与必要条件的判断方法

(1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；

(2)若p⇒q且qp，则p是q的充分不必要条件；

/

(3)若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；

/

(4)若p⇔q，则p是q的充要条件；

(5)若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.

//

3．复合命题的真假判断

“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定：

(pq)(pq)(p)(q)(p)(q)

pqpqpqpq

真真假假真真假假假假

真假假真真假假真真假

假真真假真假假真真假

假假真真假假真真