课标专用5年高考3年模拟A版2024高考数学专题八立体几何1空间几何体的三视图表面积和体积试题理.docxVIP

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专题八立体几何

【真题典例】

8.1空间几何体的三视图、表面积和体积

挖命题

【考情探究】

考点

内容解读

5年考情

预料

热度

考题示例

考向

关联考点

1.三视图

与直观图

①相识柱、锥、台、球及其简洁组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简洁物体的结构.

②能画出简洁空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型;会用斜二测画法画出简洁几何体的直观图.

③会用平行投影与中心投影两种方法画出简洁空间图形的三视图和直观图,了解空间图形的不同表示形式.

④会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求).

⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式

2024课标Ⅰ,7,5分

三视图、直观图

最短路径

★★★

2024课标Ⅲ,3,5分

三视图、直观图

几何体的结构特征

2024课标Ⅰ,7,5分

三视图、直观图

梯形的面积

2024课标Ⅰ,12,5分

三视图、直观图

2.空间几

何体的

表面积

和体积

2024课标Ⅱ,16,5分

圆锥的性质和侧面积

异面直线所成

角、线面角

★★★

2024课标Ⅰ,6,5分

三视图、球的

体积与表面积

2024课标Ⅰ,11,5分

三视图、柱体、球体

的表面积

组合体的表面积

2024课标Ⅲ,10,5分

锥体的体积

球内接三棱锥

2024课标Ⅰ,16,5分

翻折问题、锥体体积

利用函数、导数求值

2024课标Ⅲ,8,5分

柱体的体积

球的内接圆柱

2024课标Ⅲ,10,5分

球的组合体、

体积的最值

三角形内切圆半径求法

分析解读从近5年高考状况来看,空间几何体的三视图、表面积和体积等问题始终是高考的重点和热点,主要考查由三视图还原几何体的直观图,求几何体的表面积、体积,有时也以三视图为背景,考查几何体与球的切接问题,一般为选择题、填空题.正确还原几何体三视图所对应的直观图,对困难几何体进行奇妙的分割转化是解决本节题目的关键.

破考点

【考点集训】

考点一三视图与直观图

1.(2024山东胶州质检,5)铜钱:古代铜质辅币,俗称铜钱,是指秦汉以后的各类方孔圆钱,方孔圆钱的铸期始终延长到清末民国初年.请问铜钱形成的几何体的三视图中不行能有下列哪种图形()

A.正方形B.圆C.三角形D.矩形

答案C

2.(2024湖南益阳调研,8)在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如图所示,则该几何体相应的侧视图可以为()

答案D

3.(2024河南百校联盟4月联考,9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,图中粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()

A.23B.3C.6D.5

答案B

考点二空间几何体的表面积和体积

1.(2024云南玉溪模拟,5)若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示,则其表面积为()

A.6+23B.6+3C.6+43D.10

答案A

2.(2024广东茂名模拟,7)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()

A.7B.152C.233

答案D

3.(2024安徽皖南八校二联,8)榫卯(sǔnmǎo)是我国古代工匠极为精致的独创,它是在两个构件上采纳凹凸部位相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构.图中网格小正方形的边长为1,粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图,则其体积与表面积分别为()

A.24+52π,34+52πB.24+52π,36+54π

C.24+54π,36+54πD.24+54π,34+52π

答案C

炼技法

【方法集训】

方法1空间几何体的三视图与直观图

1.(2024四川南充模拟,6)已知一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为()

A.92B.4C.3D.

答案A

2.(2024安徽合肥二模,8)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱CD,CC1,A1B1的中点,用过点E,F,G的平面截正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为()

答案C

方法2空间几何体表面积和体积的求解方法

1.已知多面体MN-ABCD的底面ABCD是矩形,其直观图和正(主)视图、侧(左)视图如图,其中正(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则该多面体的表面积为()

A.24B.8