云南省镇沅县第一中学2025届高考第一次模拟测试数学试题含解析.docVIP

云南省镇沅县第一中学2025届高考第一次模拟测试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，则（）

A． B． C． D．

2．已知函数，若则（）

A．f(a)f(b)f(c) B．f(b)f(c)f(a)

C．f(a)f(c)f(b) D．f(c)f(b)f(a)

3．如图，已知三棱锥中，平面平面，记二面角的平面角为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（）

A． B． C． D．

4．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

6．执行下面的程序框图，如果输入，，则计算机输出的数是（）

A． B． C． D．

7．在四面体中，为正三角形，边长为6，，，，则四面体的体积为（）

A． B． C．24 D．

8．已知复数z，则复数z的虚部为（）

A． B． C．i D．i

9．如图所示，已知双曲线的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是（）.

A． B． C． D．

10．已知复数为虚数单位），则z的虚部为（）

A．2 B． C．4 D．

11．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到次结束为止．某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为()

A． B． C． D．

12．函数的图象大致为()

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数a，b，c满足，则的最小值是______.

14．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为，则该棱锥的体积为__________．

15．在中，角，，的对边分别是，，，若，，则的面积的最大值为______.

16．集合，，则_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，点的坐标为，直线的参数方程为（为参数，为常数，且）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.设点在圆外.

（1）求的取值范围.

（2）设直线与圆相交于两点，若，求的值.

18．（12分）已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，证明.

19．（12分）已知是等腰直角三角形,．分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥．

(Ⅰ)求证：平面平面．

(Ⅱ)当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值．

20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；

（2）设射线与曲线交于不同于极点的点，与曲线交于不同于极点的点，求线段的长．

21．（12分）以直角坐标系的原点为极坐标系的极点，轴的正半轴为极轴．已知曲线的极坐标方程为，是上一动点，，点的轨迹为．

（1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程；

（2）若点，直线的参数方程（为参数），直线与曲线的交点为，当取最小值时，求直线的普通方程．

22．（10分）已知，且．

（1）请给出的一组值，使得成立；

（2）证明不等式恒成立．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

解对数不等式求得集合，由此求得两个集合的交集.

【详解】

由，解得，故.依题意，所以.

故选：C

本小题主要考查对数不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.

2．C

【解析】

利用导数求得在上递增，结合与图象，判断出的大小关系，由此比较出的大小关系.

【详解】

因为，所以在上单调递增；

在同一坐标系中作与图象，

，可得，故.

故选：C

本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数的单调性比较大小，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

3．A

【解析】

作于,于,分析可得,,再根据正弦的大小关系判断分析得,再根据线面角的最小性判定即可.

【详解】

作于,于.