广东省广州市绿翠现代实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题.docx

2023学年10月九年级数学学科素养练习

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一元二次方程的根是（）

A. B.

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】将常数项移到方程的右边，再利用直接开平方法求解可得．

【详解】，

，

∴，即，．

故选：C．

【点睛】考查直接开平方法解一元二次方程，形如或一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．

2.一元二次方程的根的情况（）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】根据判别式即可判断求解．

【详解】解：由题意可知：，

∴，

∴方程有两个不相等的实数根，

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．

3.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）

A（x﹣6）2=﹣4+36 B.（x﹣6）2=4+36 C.（x﹣3）2=﹣4+9 D.（x﹣3）2=4+9

【答案】D

【解析】

【分析】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，据此进行求解即可.

【详解】x2﹣6x﹣4=0，

x2﹣6x=4，

x2﹣6x+9=4+9，

（x﹣3）2=4+9，

故选：D.

4.若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为（）

A.2 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】把代入，然后解关于m的方程，根据一元二次方程的定义得出符合条件的m的值即可．

【详解】解：把代入，得

，

∴．

∵，

∴，

∴．

故选B．

【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键．

5.抛物线的顶点坐标是()．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据抛物线顶点式的顶点坐标为可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．

【详解】解：∵抛物线，

∴该抛物线的顶点坐标为，

故选：A．

【点睛】本题考查二次函数性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

6.关于抛物线，下列说法错误的是（）

A.抛物线开口向上 B.对称轴为直线

C.顶点坐标是 D.当时，随的增大而减小

【答案】D

【解析】

【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是，对称轴是直线，根据，得出开口向上，当时，随的增大而增大，根据结论即可判断选项；

【详解】解：∵抛物线，

∴顶点坐标是，对称轴是直线，根据，得出开口向上，当时，随的增大而增大，

∴A、B、C说法正确；

D说法错误；

故选：D．

【点睛】本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．

7.若将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减得出平移后的解析式．

【详解】解：将抛物线y=3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，

则所得到抛物线为：y=3（x+1）2-2．

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数图形与几何变换，是基础题，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．

8.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）

A.560（1＋x）2＝315 B.560（1－x）2＝315

C.560（1－2x）2＝315 D.560（1－x2）＝315

【答案】B

【解析】

【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1－降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1－x），第二次后的价格是560（1－x）2，据此即可列方程求解．

【详解】解：根据题意，设每次降价的百分率为x，

可列方程为：．

故选：B

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．

9.抛物线的顶点坐标是，点，在抛物线上，则下列大小比较正确的是（）

A. B. C. D.无法比较，的大小

【答案】B

【解析】

【分析】由解析式可知抛物线开口向上，对称轴为直线，根据二次函数的性质即可得到结论．

【详解】解：由抛物线的顶点坐标是，可知抛物线开口向上，对称轴为直线，最大值，

，在抛物线上，

，，

故点A到对称轴