专题2.1全等三角形大题专练（培优强化40题）-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】（解析版）.pdfVIP

专题-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题2.1全等三角形大题专练（培优强化40题）（八上

苏科）

一．解答题（共40小题）

1．（2021秋•六合区期中）如图，在△ABC和△DEF中，∠C、∠F都是锐角且∠C＞∠B，

∠F＞∠E，AB＝DE，AC＝DF，∠C＝∠F，△ABC≌△DEF吗？说明理由．

【分析】过点A、D分别作BC、EF的垂线，垂足为M、N，通过证明△AMC≌△DNF，

Rt△ABM≌Rt△DEN，得出∠B＝∠E，再利用AAS即可得出结论．

【解析】解：△ABC≌△DEF，理由如下：

如图，过点A、D分别作BC、EF的垂线，垂足为M、N，

∴∠AMC＝∠DNF＝90°，

在△AMC和△DNF中，

∴△AMC≌△DNF（AAS），

∴AM＝DN，

在Rt△ABM和Rt△DEN中，

，

∴Rt△ABM≌Rt△DEN（HL），

∴∠B＝∠E，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（AAS）．

2．（2021秋•高淳区期中）如图，AB＝CD，∠B＝∠C，点F、E在BC上，BF＝CE．求证：

AE＝DF．

【分析】由“SAS”可证△ABE≌△DCF，可得结论．

【解析】证明：∵BF＝CE，

∴BE＝CF，

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS），

∴AE＝DF．

3．（2021秋•溧水区期中）如图，已知AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE，点E在BC

上．

（1）求证：AE＝AC；

（2）若∠B＝20°，∠C＝65°，求∠DFA的度数．

【分析】（1）证明∠DAE＝∠BAC，由ASA证明△ABC≌△ADE，由全等三角形的性质

得出结论．

（2）由等腰三角形的性质得出∠C＝∠AEC＝65°，由全等三角形的性质得出∠C＝∠

AED＝65°，由三角形内角和定理可得出答案．

【解析】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，

∴∠BAD+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，

∴∠DAE＝∠BAC，

在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（ASA），

∴AE＝AC；

（2）解：∵AE＝AC，

∴∠C＝∠AEC＝65°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠C＝∠AED＝65°，

∴∠BEF＝180°﹣∠AED﹣∠AEC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，

∴∠AFD＝∠BFE＝180°﹣∠B﹣∠BEF＝180°﹣20°﹣50°＝110°．

4．（2021秋•江宁区期中）如图，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，∠B＝∠C．

求证：BE＝CD．

【分析】已知图形中有公共角∠A＝∠A，根据ASA证△ABE≌△ACD，根据全等三角形

的性质即可求出答案．

【解析】证明：在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（ASA），

∴BE＝CD．

5．（2021秋•江宁区期中）如图，点B、C、E、F在同一条直线上，AF、DE相交于点G，

∠B＝∠C＝∠AGD＝90°，BF＝CD．

求证：AF＝DE．

【分析】根据余角的性质得到∠A＝∠GEF，根据全等三角形的判定和性质即可得到结

论．

【解析】证明：∵∠B＝∠EGF＝90°，

∴∠A+∠AFB＝∠GEF+∠AFB＝90°，

∴∠A＝∠GEF，

在△ABF和△ECD中，

，

∴△ABF≌△ECD（AAS），

∴AF＝DE．

6．（2021