广东省广州市黄埔区黄埔军校纪念中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题.docx

2023学年第一学期开学测

九年级数学（问卷）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据最简二次根式的定义即二次根式化简后，被开方数不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2，判断即可．本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键．

【详解】A.，不符合题意；

B.，不符合题意；

C.，不符合题意；

D.符合题意；

故选D．

2.代数式有意义时，应满足的条件为（）

A. B. C. D.≤-1

【答案】B

【解析】

【分析】根据分式分母不为0及二次根式中被开方数大于等于0即可求解．

【详解】解：由题意可知：，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查了分式及二次根式有意义的条件，属于基础题．

3.一组数据2，4，5，3，2的中位数是（）

A.2 B.3 C.3.5 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数，则中间两个数的平均数即为中位数．

【详解】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5.

∵数据个数为奇数，最中间的数是3，

∴这组数据的中位数是3.

故选：B．

【点睛】本题考查了统计数据中中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．

4.下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次根式的加减乘除运算可直接进行排除选项．

【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，错误，故不符合题意；

B、，错误，故不符合题意；

C、，正确，故符合题意；

D、与不是同类二次根式，不能合并，错误，故不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．

5.在矩形中，对角线，交于点，若，则长为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据矩形性质可得，，即可得出结果．

【详解】解：如图：

四边形为矩形，

，

，

故选：．

【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解答本题的关键．

6.如图，点在正方形的内部，连接，，若，，，则正方形的面积是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据勾股定理求出的长，即可求出正方形的面积．

【详解】解：，

，

正方形的面积．

故选：．

【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积，运用勾股定理求出的长是解答本题的关键．

7.正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定，由此可以推知一次函数的图象的大致情况．

【详解】∵正比例函数的图象在第二、四象限，

∴，

∴一次函数的图象与y轴交于正半轴，且经过第一、三象限．

观察选项，只有A选项正确．

故选：A．

【点睛】本题考查了正比例函数性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．

8.在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则b的值为（）

A. B.2 C.4 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的平移，根据平移得到，把原点代入计算即可．

【详解】根据题意，得平移后的解析式为，

∵平移2个单位后恰好经过原点，

∴，

解得，

故选：B．

9.时，一次函数的最大值为，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】一次函数，随的增大而减小，所以当时，取得最大值．

【详解】∵一次函数的，

∴随的增大而减小．

又，

∴当时，取得最大值．

∴．

∴．

故选：C．

【点睛】本题主要考查一次函数的性质（当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大），牢记一次函数的性质是解题的关键．

10.如图，正方形的顶点A，B别在x轴、y轴上，，，若的中点E好落在x轴上，此时恰好也垂直于y轴，交y轴于点F，连接．判断：①；②是等边三角形；③；④．其中正确的有（）

A.①② B.②③ C.①③ D.②④

【答案】C

【解析】

【分析】根据正方形的性质，可得，，，证明，从而得到①正确，作轴于点M，则，由平行线的性质可得，证得③正确，根据，，得到，根据直角三角形中斜边大于直角边，得到，判定不是等边三角形，设，则，利用勾股定理结合等面积法即可求得，即可判断②④均错误．本题考查