广东省广州市海珠外国语实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

2023年海珠外国语初三数学期中考试卷

一、选择题（共10小题）

1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行解答即可．

【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

2.下列所给方程中没有实数根的是（）

A.x2＋x＝0 B.5x2﹣4x﹣1＝0 C.3x2﹣4x＋1＝0 D.4x2﹣5x＋2＝0

【答案】D

【解析】

【分析】各个方程求出根的判别式的值，判断出正负即可确定出有根与否．

【详解】解：A、x2＋x＝0，

∵，

∴方程有两个不相等的实数根，故此选项不符合题意；

B、5x2﹣4x﹣1＝0，

∵，

∴方程有两个不相等的实数根，故此选项不符合题意；

C、3x2﹣4x＋1＝0，

∵，

∴方程有两个不相等的实数根，故此选项不符合题意；

D、4x2﹣5x＋2＝0，

∵，

∴方程没有实数根，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解本题的关键是熟知：，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程无实数根．

3.二次函数图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得的函数解析式是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数图象平移规律：左加右减，上加下减，进行解答即可．

【详解】解：根据平移规律，

二次函数图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得的函数解析式为，

故选：A．

【点睛】本题考查了二次函数图象的平移问题，掌握平移规律是解题的关键．

4.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A.9人 B.10人 C.11人 D.12人

【答案】C

【解析】

【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【详解】解：设参加酒会的人数为x人，

根据题意得：，

解得：，（不合题意，舍去），

即参加酒会的人数为11人，

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

5.若m是方程的一个根，则的值为（）．

A.2018 B.2019 C.2020 D.2021

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．

【详解】解：由题意可知：2m2-3m-1=0，

∴2m2-3m=1

∴原式=3（2m2-3m）+2018=2021．

故选：D．

【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．

6.用一段米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积（平方米）和长方形的一边的长（米）的关系式为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据长方形的面积公式即可进行求解．

【详解】长方形的长为x米，那么宽为，根据题意得

x?=y,

即：

故选：C．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二次函数解析式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．

7.如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由旋转的性质可知，，进而得出为等边三角形，进而求出．

【详解】解：∵

由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，

∴cm，

又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，

由旋转的性质可知：，且，

∴为等边三角形，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．

8.二次函数的图像如图所示，则下列结论中不正确的是（）．

A.图像开口向下 B.时，函数有最大值

C.方程的解是 D.时，函数y随x的增大而减小

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数的图像和性质，逐一进行判断即可