运筹学 存储论.ppt

一、需求是离散型随机变量的报童问题如果一个时期内需求量是一个随机变量，其取值为，概率分布为，最优存储策略是使该时期内的总期望费用最小，或总期望收益最大。当订货批量时，供大于求发生存储，总费用的期望值为第63页,共77页，星期六，2024年，5月当订货批量时，供不应求发生缺货，总费用的期望值为综上可得总费用用的期望值为我们希望求得总费用期望值的最优值。第64页,共77页，星期六，2024年，5月是离散型随机变量，不能用求导数的方法求极值。由于取非负整数，由上式得出取最小值的必要条件为于是有第65页,共77页，星期六，2024年，5月解上式得到最佳订货批量应按下面的不等式确定：设称为临界值，它的两边都是累加概率。实际操作时，取所有大于临界值的累加概率中的最小者为最佳订货批量。第66页,共77页，星期六，2024年，5月例6报童问题：某报童每天向邮局订购报纸若干份。若报童一提出订购，立即可拿到报纸。设订购报纸每份0.35元，零售报纸每份0.50元，如果当天没有售完，第二天可退回邮局，邮局按每份0.10元退款。已知这种报纸需求的概率分布如下表，问报童应定多少份报纸才能保证损失最少而赚钱最多？需求X91011121314P(x)0.050.150.200.400.150.05第67页,共77页，星期六，2024年，5月解：已知C=0.35，P=0.50，V=0.10，如果当天订货批量小于需求量，则B=0，H=0。计算上表的累加概率得到因此，，即报童每天向邮局订购11份报纸，能使报童每天获利最多。第68页,共77页，星期六，2024年，5月例7某设备上有一关键零件需要更换，需求量服从泊松分布，根据以往的经验平均需求量为5件，此零件的价格为100元/件。若零件用不完，到期末完全报废；若备件不足，待零件损坏后再去购买，就会造成停工损失180元。试确定期初应准备多少件配件最好？第69页,共77页，星期六，2024年，5月解：已知C=100，B=180，V=H=0,售价P=C=100，因此泊松分布的概率分布为根据题意，参数（为什么？），临界值第70页,共77页，星期六，2024年，5月查泊松分布的概率分布值表，计算其累计概率可知，当时即期初应有6个备件最好。第71页,共77页，星期六，2024年，5月二、需求是连续型随机变量的报童问题当一个时期内的需求量X一个连续型随机变量，为其概率密度函数，是分布函数，则有，最优存储策略是使该时期内的总期望费用最小或总期望收益最大。当订货批量时供大于求发生存储，总费用期望值为第72页,共77页，星期六，2024年，5月当订货批量时供不应求发生缺货，总费用期望值为总费用期望值为上面两个式子之和，即因为是连续型随机变量，可用求导数的方法求极值，最优解是满足成立的值。第73页,共77页，星期六，2024年，5月例8某服装店订购一批夏季时装，进货价是每件500元，预计售价为每件1000元。夏季未售完要在季末削价处理，处理价为每件200元。根据以往的经验，该时装服从[50，100]上的均匀分布，求最佳订货量。解：令取第74页,共77页，星期六，2024年，5月例9设某食品店内,每天对面包的需求服从的正态分布,已知每个面包的售价为0.50元,成本为每个0.30元,对当天未售出的其处理价为每个0.20元.问该店每天应生产多少面包,使预期利润最大.解:第75页,共77页，星期六，2024年，5月第76页,共77页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第77页,共77页，星期六，2024年，5月****第31页,共77页，星期六，2024年，5月例1某商店有甲商品出售,每单位甲商品成本为500元,其存储费用每年为成本的20%,该商品每次的定购费为20元,顾客对甲商品的年需求量为365个,如不允许缺货,定货提前期为零,求最佳定购批量最小费用及最佳定货周期.解:第32页,共77页，星期六，2024年，5月如果定货方式不按上边的办法,而是采取任意一种方式,如每隔20天定货一次,每次