[初中数++学]+确定二次函数的表达式++课件+北师大版九年级数学下册+.pptxVIP

二次函数表达式一般式顶点式交点式

已知与x轴的两个交点及另一个点交点式已知顶点（h,k)及另一点顶点式已知任意三个点一般式使用范围解析式y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)

1.抛物线的图象如图所示,（2）求出这个二次函数的解析式.（1）根据图象写出点A、B、C的坐标.

1.抛物线的图象如图所示,（2）求出这个二次函数的解析式.（1）根据图象写出点A、B、C的坐标.A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）已知抛物线上的任意三点，常选用二次函数的一般式解：设这个二次函数的解析式为根据题意得：解之，得这个二次函数的解析式为：

2.抛物线的图象如图所示,（2）求出这个二次函数的解析式.（1）根据图象写出点A、B、C的坐标.

2.抛物线的图象如图所示,（2）求出这个二次函数的解析式.已知抛物线与x轴的交点,可选用交点式（1）根据图象写出点A、B、C的坐标.A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）解：设这个二次函数的解析式为：解之，得这个二次函数的解析式为：抛物线过点（0,3）

3.一个二次函数的图象过点（0,1）,它的顶点坐标是（8,9）,求这个二次函数的解析式.

3.一个二次函数的图象过点（0,1）,它的顶点坐标是（8,9）,求这个二次函数的解析式.分析：已知顶点坐标，设顶点式解：设这个二次函数的解析式为：抛物线过点（0,1）解之，得这个二次函数的解析式为：已知二次函数的顶点坐标或对称轴与最值设顶点式.

课堂小结在求二次函数解析式时应注意问题？要视题目的已知条件，选用适当的解析式；选用的方法应使未知数的个数越少越好，未知数的次数也是越低越方便。用待定系数法确定二次函数的表达式的基本步骤是：一设、二代、三解、四写。

当堂练习1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是.注y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.注意xyO12-1-2-3-4321-1345

2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是.顶点坐标是（1，6）y=-2(x-1)2+6

3.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式．解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c．依题意得∴这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－4.a＋b＋c＝1，c＝－4，a-b＋c＝-5，解得b＝3，c＝－4，a＝2，

4.已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－1)．又因为抛物线过点M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，所以所求抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1.