专题02素数、合数与分解素因数（2个知识点7种题型）（原卷版）.pdf

专题02素数、合数与分解素因数（2个知识

点7种题型）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1：素数、合数

知识点2：素因素与分解素因数

【方法二】实例探索法

题型1：素数与合数的判断

题型2：奇数和素数、偶数和合数的区别

题型3：素因数

题型4：分解素因数的意义

题型5：分解素因数（树枝法与口算法）

题型6：用短除法分解素因素

题型7：分解素因数的应用

【方法三】成果评定法

【倍速学习四种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1：素数、合数

1.素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；

2.合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；

3.1既不是素数，也不是合数；正整数可分为：1、素数和合数三类．

100以内的素数

23571113171923

293137414347535961

67717379838997

2022·3247719193

【例】（秋六年级校考单元测试）在正整数，，，，中，素数的个数有（）

A1B2C3D4

．个．个．个．个

【变式】下列各数中，哪些是素数？哪些是合数？

6，13，18，31，51，67，87，120．

知识点2：素因素与分解素因数

1、分解素因数

每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因

数．

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数．

2、口算法分解素因数

例如：72=8´9=2´2´2´3´3．

3.用树枝分解法分解素因数

例如：

72

89

×

2433

×××

22233

××××

常常适用于较小数目

4、短除法分解素因数

形如右图，这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”．

535

用短除法分解素因数的步骤如下：

7

（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；

（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；

（3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式．

例如：

278

339

13

用短除法分解素因数，初步阶段同学们容易出现错误：

第一左侧边选用的除数出现合数，如：60＝4×3×5