专题2.1 等腰（直角）三角形中的分类讨论问题 专项讲练（原卷版）.pdf

专题2.1等腰（直角）三角形中的分类讨论问题专项讲练

1、等腰三角形中的分类讨论：

【解题技巧】凡是涉及等腰三角形边、角、周长、面积等问题，优先考虑分类讨论，再利用等腰三角形的

性质与三角形三边关系解题即可。

1.无图需分类讨论

①已知边长度无法确定是底边还是腰时要分类讨论；②已知角度数无法确定是顶角还是底角时要分类讨论；

③遇高线需分高在△内和△外两类讨论；④中线把等腰△周长分成两部分需分类讨论。

2.“两定一动”等腰三角形存在性问题：（常见于与坐标系综合出题，后续会专题进行讲解）

即：如图：已知A，B两点是定点，找一点C构成等腰△ABC

方法：两圆一线

具体图解：①当ABAC时，以点A为圆心，AB长为半径作⊙A，点C在⊙A上（B，C除外）

②当ABBC时，以点B为圆心，AB长为半径作⊙B，点C在⊙B上（A，E除外）

③当ACBC时，作AB的中垂线，点C在该中垂线上（D除外）

注意：本专题部分题目涉及勾股定理，希望大家学习完第3章后再完成该专题训练。

12022·A30PQAC

例．（上虞市实验中学初二月考）在如图所示的三角形中，∠＝°，点和点分别是边和

BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成

C________

的这三个三角形都是等腰三角形，则∠有可能的值有个．

12021·1,1x

变式．（保定市第三中学分校初二期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，在轴

上确定点P，使VAOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）

A2B3C4D5

．个．个．个．个

22022··A100B03AB

例．（福建厦门一中八年级期末）在平面直角坐标系中，点（，）、（，），以为边在第

△ABCC_______

一象限作等腰直角，则点的坐标为．

22022··MNxyBA

变式．（黑龙江密山八年级期末）如图，直线与轴、轴分别相交于、两点，

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OA-6+OB-80(1)AB(2)OABAB(3)

．求，两点的坐标；若点到的距离为，求线段的长；在

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2xP△ABPAB

（）的条件下，轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形，若存在请直接写出满足条件的

点P的坐标．

32021··Rt△ABCBAC=90°AB=AC=2AC

例